《当代几何的基本理论与方法》求取 ⇩

第一章 拓扑空间的基本概念1

1.1 拓扑空间与连续映射1

第一篇 拓扑学的基本理论与方法1

1.2 同胚、拓扑不变量6

1.3 积空间18

1.4 商空间21

第二章 紧化与度量化问题22

2.1 Hausdorff空间的局部紧性与单点紧化22

2.2 Stone-Cech紧化24

2.3 拓扑空间可度量化的问题27

3.1 映射的同伦与空间的同伦等价32

第三章 同伦理论概述32

3.2 基本群36

3.3 覆盖空间45

3.4 同伦群56

第四章 同调理论概述62

4.1 单纯复形和多面体62

4.2 同调群68

4.3 复形的连通性与零维同调群的结构74

4.4 Euler-Polncar e公式77

4.5 同调理论的某些应用79

4.6 奇异同调论85

4.7 同调群的公理88

第二篇 微分几何的基本理论与方法90

第五章 曲线的局部理论90

5.1 曲线概念90

5.2 Frenet标架91

5.3 Frenet方程93

5.4 平面曲线97

5.5 空间曲线99

6.1 曲面概念103

第六章 曲面的局部理论105

6.2 切空间、切向量109

6.3 第一基本形式111

6.4 第二基本形式 全曲率116

6.5 主曲率、平均曲率124

第七章 微分流形与微分形式130

7.1 微分流形与光滑映射130

7.2 切向量、切空间136

7.3 张量和外微分形式142

7.4 外微分d153

第八章 活动标架法157

8.1 弗罗比尼斯定理157

8.2 活动标架161

8.3 活动标架法167

第九章 曲线、曲面的整体性质170

9.1 平面曲线的一些整体性质170

9.2 空间曲线的整体性质172

9.3 曲面的整体性质175

第三篇 几何学的群论原则178

第十章 克莱因的艾尔兰根纲领178

10.1 群 变换群178

10.2 克莱因关于几何学的变换群观点182

第十一章 射影几何185

11.1 射影空间与子空间格185

11.2 射影对应与线性同构187

11.3 射影变换与射影坐标191

11.4 零化映射与对偶原理194

11.5 配极对应与射影二次型196

第十二章 仿射几何201

12.1 仿射空间201

12.2 仿射空间的结合关系203

12.3 仿射几何之间的同构207

12.4 仿射几何在射影几何中的嵌入208

12.5 仿射变换与仿射坐标210

12.6 仿射二次型212

13.1 欧氏空间216

第十三章 欧氏几何216

13.2 相似欧氏几何220

第四篇 几何学的公理化方法222

第十四章 公理化方法概述222

14.1 欧氏第五公设的试证与非欧几何的发现222

14.2 近代几何公理法的形成227

14.3 几何公理法的类型与结构229

14.4 几何公理法的逻辑特征及其证明方法232

14.5 公理化方法评述235

14.6 几何论证中常用的逻辑术语和逻辑规律237

15.1 结合公理及其推论举例242

第十五章 希尔伯特公理体系及其主要推论242

15.2 顺序公理及其推论举例244

15.3 合同公理及其推论举例247

15.4 连续公理及其推论举例255

15.5 欧氏平行公理及其推论举例260

第十六章 非欧几何概述269

16.1 罗氏平行公理及其真接推论269

16.2 罗氏平面上的平行线272

16.3 罗氏平面上的分散直线276

16.4 罗氏平面上的基本曲线278

16.5 黎曼几何的公理体系280