《高等数学的基本理论与方法》

第一章函数、极限与连续1

Ⅰ 内容概述1

1 函数1

2 函数的极限3

3 连续函数及其性质6

Ⅱ 例题选解8

Ⅲ 思考与练习21

1 导数与微分23

Ⅰ 内容概述23

第二章单元函数微分学23

2 微分法的公式和法则26

3 高阶导数28

4 中值定理及罗必塔法则29

5 函数性态的研究31

6 曲率34

Ⅱ 例题选解35

Ⅲ 思考与练习63

1 不定积分的概念和性质66

Ⅰ 内容概述66

第三章单元函数积分学66

2 不定积分的换元积分法与分部积分法68

3 几种特殊类型函数的积分70

4 定积分的概念与性质73

5 牛顿-莱布尼兹公式75

6 定积分的换元积分法与分部积分法75

7 广义积分76

8 定积分的应用78

Ⅱ 例题选解81

Ⅲ 思考与练习109

第四章向量代数与空间解析几何112

Ⅰ 内容概述112

1 向量概念112

2 向量的线性运算112

3 向量的坐标114

4 向量的数量积、向量积、混合积115

5 平面及直线方程117

6 旋转曲面与柱面120

7 二次曲面121

8 空间曲线及其投影123

Ⅱ 例题选解124

Ⅲ 思考与练习131

第五章多元函数微分学133

Ⅰ 内容概述133

1 多元函数、极限与连续133

2 多元函数微分法135

3 多元函数微分法的应用141

Ⅱ 例题选解145

Ⅲ 思考与练习160

第六章多元函数积分学163

Ⅰ 内容概述163

1 重积分163

2 第一类曲线积分与第一类曲面积分170

3 第二类曲线积分与第二类曲面积分172

4 格林公式与高斯公式178

附录 各类积分的总结179

Ⅱ 例题选解180

Ⅲ 思考与练习200

Ⅰ 内容概述203

1 微分方程的基本概念203

第七章微分方程203

2 常见的一阶微分方程及其解法204

3 可降阶的微分方程206

4 线性微分方程的解的结构207

5 二阶常系数线性微分方程的解法208

Ⅱ 例题选解211

Ⅲ 思考与练习229

1 常数项级数231

第八章无穷级数231

Ⅰ 内容概述231

2 幂级数236

3 函数展开为幂级数239

4 付立叶级数241

Ⅱ 例题选解243

Ⅲ 思考与练习259

“思考与练习”中部分题的答案262

参考文献267