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第一章 随机事件与概率1

1.1 预备知识——排列与组合1

一、排列1

二、组合2

三、乘法原理与加法原理3

1.2 随机事件及其运算5

一、随机现象5

二、随机事件5

三、事件的运算7

1.3 随机事件的概率10

一、概率的统计定义11

二、概率的古典定义12

三、几何概率14

1.4 概率的性质15

1.5 条件概率与概率的乘法公式18

一、条件概率18

二、概率的乘法公式20

1.6 随机事件的独立性21

一、两个事件的独立性21

二、多个事件的独立性23

1.7 全概率公式27

一、完备事件组27

二、全概率公式27

1.8 逆概率公式（贝叶斯公式）32

1.9 独立试验序列概型38

第一章小结44

习题一49

第二章 随机变量及其分布52

2.1 随机变量的概念52

一、随机变量的定义52

二、随机变量的类型53

三、随机变量与随机事件的关系53

2.2 离散型随机变量54

一、概率分布54

二、常见的概率分布55

三、常见概率分布的关系60

2.3 连续型随机变量62

一、概率密度函数62

二、常见的连续型分布64

2.4 分布函数74

一、分布函数的定义74

二、分布函数的性质76

2.5 随机向量及其分布77

一、二维随机向量的分布函数78

二、离散型随机向量的概率分布79

三、连续型随机向量的密度函数82

四、二维正态随机向量86

2.6 随机变量的独立性88

一、随机变量独立的定义88

二、随机变量独立的充要条件89

2.7 随机变量的函数及其分布91

一、随机变量的函数91

二、一个随机变量函数的分布92

三、两个随机变量函数的分布98

2.8 统计常用的几种分布104

一、x2变量和x2分布104

二、T变量与t分布106

三、F变量与F分布107

第二章小结108

习题二108

第三章 随机变量的数字特征111

3.1 随机变量的数学期望111

一、数学期望的概念111

二、常用分布的数学期望115

三、数学期望的性质120

3.2 随机变量的方差122

一、方差的概念122

二、常用分布的方差与标准差124

三、方差的性质128

3.3 协方差与相关系数129

一、协方差与协差阵130

二、相关系数131

3.4 矩和其它数字特征138

一、原点矩和中心矩138

二、偏度系数和峰度系数140

第三章小结142

习题三147

第四章 大数定理与中心极限定理148

4.1 大数定理148

一、切比雪夫不等式（概率估计定理）148

二、频率大数定理（贝努里大数定理）149

三、算术平均值的大数定理（辛钦大数定理）150

四、切比雪夫大数定理151

4.2 中心极限定理153

一、独立同分布的极限定理153

二、独立不同分布的极限定理（辽谱诺夫定理）158

习题四159

第五章 参数估计160

5.1 数理统计的基本概念160

一、数理统计的内容与方法160

二、总体与个体162

三、样本与样品163

四、统计量164

5.2 参数估计问题165

5.3 数学期望的点估计168

一、单个总体的情况168

二、多个总体的情况173

5.4 方差与标准差的点估计180

一、单个总体的情况180

二、多个总体的情况184

三、标准差的极差估计188

5.5 二维正态总体的参数估计194

5.6 点估计的样本量问题196

一、估计数学期望的样本量197

二、估计标准差的样本量198

5.7 区间估计200

一、区间估计的概念201

二、抽样分布的几个定理202

5.8 正态总体数学期望的区间估计206

一、标准差已知时，数学期望的区间估计206

二、标准差未知时，数学期望的区间估计208

三、两个正态总体数学期望差的区间估计210

5.9 正态总体标准差的区间估计216

一、单个总体μ未知的情况216

二、两个正态总体标准差比的置信区间218

第五章小结222

习题五223

第六章 假设检验226

6.1 基本概念226

一、问题的提出226

二、小概率原理226

三、假设检验的基本思想227

四、显著水平229

五、两类错误230

6.2 正态总体数学期望的检验232

一、单个总体的情况232

二、两个总体的情况241

三、多个总体的情况251

6.3 正态总体标准差的检验258

一、单个总体的情况258

二、两个总体的情况262

三、多个总体的情况267

6.4 分布函数的检验271

一、单个总体的情况271

二、两个总体的情况284

6.5 反常数据的判定方法290

一、格拉布斯（F、E、Grubs）方法291

二、极差比法（狄克逊法）293

第六章小结294

习题六295

第七章 回归分析298

7.1 一元线性回归299

一、经验公式299

二、最小二乘法301

三、回归直线的求法302

四、“回归”名词的由来306

7.2 回归直线的检验307

一、相关系数检验法307

二、F检验法309

7.3 利用回归直线进行予测和控制315

一、标准差的估计315

二、预测和控制316

7.4 二元线性回归320

一、回归平面的求法320

二、回归平面的检验325

7.5 非线性回归327

一、指数函数情形327

二、幂函数情形328

三、抛物线回归329

第七章小结331

习题七332

参考书目334

数表335