《数值分析》

第一章绪论1

1 数值分析的主要内容1

2 误差及有关概念2

3 数值运算中应注意的若干原则5

4 数值分析中几种常用的方法9

习题14

第二章解线性方程组的直接法16

1 引言16

2 高斯消去法17

3 高斯主元消去法25

4 直接三角分解法28

5 解对称正定方程组的平方根法39

6 行列式和矩阵求逆45

7 方程组的状态条件数50

习题59

第三章解线性方程组的迭代法62

1 引言62

2 雅可比迭代法与赛德尔迭代法63

3 迭代法的收敛性67

4 超松弛法84

习题89

第四章非线性方程求根91

1 引言91

2 根的搜索92

3 迭代法95

4 牛顿法102

5 弦线法109

6 代数方程求根的牛顿法112

7 非线性方程组求解115

习题120

第五章插值法122

1 插值概念122

2 拉格朗日插值124

3 差商与牛顿插值公式133

4 差分与等距节点插值公式139

5 埃尔米特插值146

6 三次样条插值151

习题162

第六章最佳平方逼近165

1 欧氏空间Rn回顾165

2 平方可积函数空间168

3 正交多项式171

4 最佳平方多项式逼近178

5 曲线拟合的最小二乘法185

6 可化为线性问题的曲线拟合191

7 用正交多项式作最小二乘拟合198

习题202

第七章数值积分与数值微分204

1 引言204

2 牛顿—柯特斯公式209

3 龙贝格算法221

4 高斯求积公式227

5 数值积分的进一步讨论239

6 数值微分243

习题250

第八章常微分方程数值解法253

1 引言253

2 欧拉公式257

3 龙格—库塔方法265

4 单步法的相容性、收敛性和稳定性275

5 阿达姆斯方法282

6 米尔尼方法和哈明方法289

7 方程组和高阶方程的情形294

8 边值问题的差分方法297

习题300

第九章矩阵的特征值与特征向量303

1 引言303

2 乘幂法305

3 实对称矩阵的雅可比法313

4 Givens—Householder法323

习题334

习题答案336

参考书目345