《有限维代数》求取 ⇩

目 录1

序言1

第一章 引论1

§1基本概念例1

§2 同构与同态 可除代数8

§3表示和模12

§4子模和商模理想和商代数17

§5 Jordan-H？lder定理25

§6直和27

§7 自同态Peirce分解31

习题38

第二章半单代数41

§1 Schur预理41

§2半单模和代数42

§3向量空间和矩阵47

§4 Wedderburn-Artin定理50

§5分解的唯一性52

§6半单代数的表示53

习题57

§1模的根和代数的根59

第三章根59

§2幂等元的提升主模65

§3投射模投射覆盖68

§4 Krull-Шмидт定理75

§5自同态代数的根76

§6代数的格式81

§7继承代数89

习题91

§1双模96

第四章中心单代数96

§2张量积98

§3中心单代数102

§4可除代数的基本定理105

§5可除代数的子域域的扩张107

§6 Brauer群Frobenius定理109

习题111

第五章Galoi s理论115

§1域论初步115

§2有限域Wedderburn定理119

§3分离扩张121

§4正规扩张Galois群125

§5 Galois理论的基本定理128

§6交叉积133

习题139

第六章分离代数146

§1分离代数上的双模146

§2 Wedderburn-МалъцeB定理150

§3迹范数判别式157

习题162

第七章有限群的表示166

§1 Maschke定理166

§2既约表示的个数和维数168

§3特征标169

§4整性定理174

§5表示的张量积176

§6 Burnside定理181

习题183

§1 范畴和函子192

第八章Mo rita定理192

§2正合列197

§3张量积202

§4 Morita定理207

§5张量代数和继承代数215

习题220

第九章拟Frobenius代数227

§1对偶性内射模227

§2删除预理231

§3拟Frobenius代数235

§4单列代数（链代数）241

习题244

第十章广义单列代数248

§1 Nakayama-Cкopнякoв定理248

§2右单列代数252

§3广义单列代数的结构258

§4拟Frobenius和继承右单列代数263

习题267

参考文献271

索引272