《有限数学系统》

一、有限数学系统的探讨1

1．数学是严格的科学吗？1

2．一周七天是一个有趣的有限算术系统2

3．数学中的答案总是有的吗？5

二、有限系统的数学性质9

1．7+6一定等于6+7吗？9

2．结合律——一个重要的概念12

3．单位元素、逆元素和可分配性14

三、模7算术里的新发现19

1．有限算术的乘法19

2．模乘法的应用21

四、有限系统里的其它运算26

1．消去负数26

2．分数是必需的吗？30

3．谨慎前进——特别是用0作计算时32

4．一个奇怪的新的时钟算术系统34

五、非素数模系统——一个新的观点36

1．有限算术系统把事情简化了吗？36

2．只要做下去就能找到答案？不一定吧！38

六、新符号和新结构41

1．没有数的子系统41

2．抽象系统——触及一点纯数学43

3．数学中的群结构45

4．数学符号——它们有什么含义？51

七、有限几何学——一个新的想法56

1．几何学的骨架56

2．三点几何学57

3．对偶性——什么东西在变换中是保持不变的59

4．四点几何学——一些新想法60

5．究竟有多少个点？几条线？63

八、回顾过去和展望未来68

练习答案69