《有限元数学理论基础 初稿 上》

0绪论 古典变分思想1

0.1 有限单元法1

0.2 初等变分思想3

0.3 解边值问题的变分原理6

0.4 特征值问题的变分公式11

0.5 变分学研究的内容14

0.6 Ritg-Galerkin法基本概念15

0.7 间断性和边界条件处理18

Ⅰ分布 DiStribution21

1.1 分布概念的引入21

1.2 拓扑空间概念26

1.3 局？凸空间 检验函数32

1.4 分布38

1.5 分布？数47

1.6 分布微分方程53

1.7 n维分布59

1.8 速衰函数 温度分布62

Ⅱ∠P(Ω)空间 弱？数 磨光祘子74

2.1 测度和测度空间上的积分74

2.2 Lebesgue积分的意义和性质76

2.3 ∠P(Ω)函数空间81

2.4 ∠P(Ω)的弱？数86

2.5 磨光祘子和平均函数90

2.6 Lp(Ω)中的列紧性98

ⅢSobolev空间理论103

3.1 单位分解103

3.2 边界 锥体条件 C-m(Ω)空间106

3.3 Sobolev空间Wmp(Ω)和owmp(Ω)108

3.4 Sobolev积分恒等式114

3.5 Sobolev嵌入定理130

3.6 Wmp(Ω)的分解136

ⅣHilbevt空间迹祘子和内插空间145

4.1 H m(Ω)空间 整数m≥1145

4.2 H s(Rn)空间 实数S≥0147

4.3 Hilbevt空间的对偶153

4.4H s(Rn)和 Hm(Ω)的对偶163

4.5 Hm(RN+)的迹定理172

4.6 介空间和内插空间183

4.7 hIlbevt空间内插理论192

4.8 Hs(aΩ)空间204

4.9 Hs(Ω) 的迹祘子定理208

Ⅴ椭园理论若干结果213

5.1 线性椭园祘子214

5.2 边界条件221

5.3 Gveen公式233

5.4 Hs(Ω) 中正则性理论242

5.5 Hs(Ω)中存在和唯一性—相容性条件 S≥2m。252

5.6 Hs(Ω) 中存在和正则性理论S＜2m260