《有限元超收敛理论》

第一编 基础理论1

第一章 预备知识1

1 Sobolev空间1

2 椭圆型边值问题13

3 L？先验估计30

第二章 有限元和函数插值53

1 有限元的定义及最简单的有限元53

2 有限元的例子57

3 有限元的等价族67

4 区域剖分和有限元空间73

5 有限元空间的某些性质79

6 函数的插值误差估计和渐近展开86

第三章 二阶椭圆型方程的有限元逼近92

1 Galerkin逼近和离散Green函数93

2 离散δ函数和L2投影96

3 权范数及其性质105

4 准Green函数和有限元的L∞估计119

5 ？xGz的Galerkin逼近及有限元的W19?稳定性124

6 凹角域上的估计和其他问题135

附录 Riesz-Thorin定理140

第四章 有限元的超收敛性145

第二编 专门理论145

1 插值的超收敛点146

2 应力佳点定理和插值的第一弱估计155

3 位移的超收敛性和插值第二弱估计166

4 有限元二次三角形元的超收敛性178

5 高次三角形元的超收敛问题192

第五章 Galerkin逼近误差的局部超收敛估计206

1 Green函数及其Galerkin逼近206

2 有限元的局部估计214

3 凹角域上有限元的局部估计228

4 局部超收敛估计239

5 一般区域上的一致超收敛估计243

6 综述：有限元超收敛理论的研究技巧248

第六章 有限元解的误差展开式264

1 圆周率的计算265

2 两点边值问题269

3 双一次有限元的外推277

4 三角形一次元外推287

5 一般区域中有限元解的误差展开291

附录 应力佳点分布图及实例293

6 非协调元的超收敛分析298

参考文献299