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第Ⅰ章 群论的基本概念1

§1．群和子群1

§1．1 群的定义1

§1．2 子群4

§1．3 子群的陪集5

§1．4 共轭8

§1．5 双陪集9

§1．6 同态和同构10

§2．正规子群和商群12

§2．1 正规子群和商群12

§2．2 同态定理和同构定理14

§2．3 直积15

§2．4 特征子群16

§3．群例19

§3．1 由数组成的群19

§3．2 循环群20

§3．3 变换群和置换群21

§3．4 线性群23

§3．5 其它群例24

§4．交换群，换位子27

§4．1 有限交换群的构造27

§4．2 换位子和可解群30

§5．自同构32

§5．1 自同构32

§5．2 全形34

§5．3 完全群35

§6．自由群，生成元和关系38

§6．1 自由群38

§6．2 生成系及定义关系39

§7．例题选讲42

第Ⅱ章 群在集合上的作用及其应用51

§1．群在集合上的作用51

§2．Sylow定理54

§3．可解群和p-群59

§4．传递置换表示及其应用65

§5．转移和Burnside定理70

第Ⅲ章 群的构造理论初步81

§1．Jordan-Holder定理82

§2．直积分解91

§3．群的扩张理论100

§4．Schur-Zassenhaus定理111

§5．圈积、对称群的Sylow子群117

§6．Ρ临界群121

第Ⅳ章 幂零群和p-群130

§1．换位子130

§2．幂零群135

§3．Frattini子群139

§4．内幂零群141

§5．p-群的初等结果145

§6．p-群计数定理154

§1．π-可分群，π-可解群和可解群162

第Ⅴ章 可解群162

§2．π-Hall子群166

§3．Sylow系和Sylow补系169

§4．Fitting子群171

§5．Frobenius定理175

§6．所有Sylow子群皆循环的有限群178

第Ⅵ章 有限群表示论初步182

§1．群的表示182

§2．群代数和模191

§3．不可约模和完全可约模196

§4．半单代数的构造200

§5．特征标，类函数，正交关系206

§6．诱导特征标218

§7．有关代数整数的预备知识223

§8．paqb-定理，Frobenius定理229

附录 研究题238

上册习题提示259

索引283