《代数》

第一章集合与函数1

集合中元素的确定性、互异性和无序性1

证明两个集合相等2

用文氏图解题2

映射与一一映射3

函数的三要素与符号f（x）4

求二次函数6

函数的定义域、值域与反函数7

含对数符号的方程与不等式10

简单的函数方程13

一道集合与函数的综合题14

第二章关于方程的几类例题22

解含有参数的方程22

判别式与韦达定理的进一步应用24

由实根的性质确定参数的取值范围26

方程的个数与元数28

方程同解性的讨论29

未知量与参变量的转换33

第三章复数及其应用38

基本的计算题、证明题39

与复数的模有关的题41

利用复数解数论问题45

利用复数解三角题46

利用复数解几何题48

利用复数解平面解析几何题49

复数与电子讯号设计53

第四章不等式的证明62

分析综合法、放缩法、几何法、复数法与三角法62

比较法与利用平均值不等式64

“步差法”与“差分求和法”66

含绝对值的不等式的证明68

Pedoe不等式的一个证明69

Cauchy不等式的证明及其灵活运用70

利用函数性质证明不等式74

第五章不等式的解法78

数字系数的高次不等式与分式不等式78

含字母系数的有理不等式80

无理不等式与对数不等式82

与方程、几何、解析几何有关的问题85

第六章数列与递推92

直接与等差数列、等比数列有关的题目92

用“拆裂法”求数列的和94

用组合数公式解数列问题96

一道与数列有关的不等式证明题97

递推数列的常见类型与解法98

第七章数学归纳法的应用109

证明“p（κ+1）真”的关键是创造条件使用归纳假设“p（κ）真”109

需要较多的分析、较高的技巧的例题114

数学归纳法与递推117

增多“奠基”个数，加强归纳假设119

“跳档”推进与倒退回填120

双向递推的例子121

“翘翘板归纳法”122

主动加强命题，由强的归纳假设到强的归纳结论123

第八章排列与组合127

组合数性质的简单应用与简单的组合数恒等式的基本证法127

排列、组合应用题的几种基本解法129

排队问题130

分配问题133

几何问题136

数码问题137

第九章二项式定理和组合数恒等式143

二项式定理的直接应用143

拆项与二项式定理之逆用145

证明组合数恒等式的常用方法六种146

李善兰恒等式148

利用复数证明组合数恒等式149

二项展开式的最大项152

组合数与数列153

一类组合数恒等式的递推公式156

第十章换元方法十二种162

有理式的代换162

根式的代换165

初等超越函数式的代换166

比值代换168

整体代换169

基于公式sin2a+cos2a=1的三角代换170

正切代换和万能代换172

引进辅助角的三角代换174

标准量代换176

对称代换177

常数代换179

复变量代换181

第十一章综合题的解题思路探讨184

“分类讨论”与“统一解决”184

“普遍化”与“特殊化”186

从反面去思考：“正难则反”188

“数形结合”与“归到定义去”189

通过不等关系证明相等190

多种方法的综合、灵活运用191

复习题204

习题及复习题的答案或提示214

附录246