《线性代数双基训练》求取 ⇩

目 录1

第一章行列式1

一、基础知识提要1

1．排列1

2．n级行列式2

3．克莱姆法则8

4．数域10

二、基本训练举例10

1．三角形法13

2．降级法17

3．升级法19

4．拆开法22

5．数学归纳法26

三、基本训练题47

四、基本训练题解答或提示53

五、自我测验题及解答61

1．消元法66

第二章线性方程组66

一、基础知识提要66

2．n维向量空间70

3．线性相关性72

4．矩阵的秩74

5．线性方程组解的情况判定75

6．线性方程组解的结构75

二、基本训练举例76

三、基本训练题98

四、基本训练题解答或提示101

五、自我测验题及解答106

第三章矩 阵115

一、基础知识提要115

1．矩阵的运算115

2．矩阵的分块118

3．n级矩阵的行列式118

4．可逆矩阵119

5．初等矩阵和矩阵求逆120

6．几种特殊矩阵123

7．正交矩阵125

二、基本训练举例127

三、基本训练题144

四、基本训练题解答或提示148

五、自我测验题及解答151

一、基础知识提要157

1．相似矩阵157

第四章矩阵的标准形157

2．矩阵的特征值和特征向量158

3．矩阵可对角化的条件160

4．实对称矩阵的对角化161

5．约当标准形简介163

二、基本训练举例165

三、基本训练题186

四、基本训练题解答或提示191

五、自我测验题及解答203

1．二次型和二次型的矩阵209

第五章二次型209

一、基础知识提要209

2．二次型的标准形213

3．唯一性225

4．正定二次型229

二、基本训练举例231

三、基本训练题249

四、基本训练题解答或提示252

五、自我测验题及解答263

第六章 线性空间269

一、基础知识提要269

1．线性空间269

2．向量组的线性关系272

3．线性空间的维数、基与坐标278

4．基变换与坐标变换279

5．线性子空间281

6．子空间的交与和284

7．子空间的直和286

8．线性空间的同构288

二、基本训练举例290

三、基本训练题312

3．标准正交基314

四、基本训练题解答或提示317

五、自我测验题及解答329

第七章线性变换335

一、基础知识提要335

1．线性变换的定义335

2．线性变换的运算339

3．可逆变换342

4．线性变换的多项式343

5．线性变换的矩阵344

6．线性变换的特征值与特征向量348

7．不变子空间352

8．线性函数354

二、基本训练举例358

三、基本训练题388

四、基本训练题解答或提示392

五、自我测验题及解答400

附录404

Ⅰ 一元多项式404

一、基础知识提要404

1．多项式的定义及运算404

2．整除性理论405

3．最大公因式407

4．因式分解409

5．重因式411

6．复系数与实系数多项式的因式分解412

7．有理系数多项式的因式分解413

二、基本训练举例414

三、基本训练题440

四、基本训练题解答或提示444

五、自我测验题及解答450

1．根与系数的关系452

Ⅱ一元离次方程452

一．基础知识提要452

2．根的变换453

3．三次方程的公式解453

4．实根的界454

5．实根的个数455

6．实根的近似计算457

二、基本训练举例459

三、基本训练题499

四．基本训练题解答或提示502

五、自我测验题及解答509

Ⅲ欧氏空间512

一、基础知识提要512

1．定义与基本性质512

2．度量矩阵514

4．欧氏空间的同构516

5．子空间516

6．正交变换与对称变换517

7．最小二乘法518

二、基本训练举例519

三、基本训练题528

四、基本训练题解答或提示531

五、自我测验题及解答534

Ⅳ抽象代数基本概念介绍540

一、基础知识提要540

1．群540

2．子群543

3．循环群544

4．群的同构544

5．环546

6．环的同构548

7．体与域548

二、基本训练举例549

三、基本训练题559

四、基本训练题解答或提示562

五、自我测验题及解答564