《计算数学讲义（二） 线性代数计算方法》

目 录1

第一章解线性代数方程组的消去法1

§1 Gauss消去法1

§2直接三角分解法10

§3对称正定矩阵的Cholesky分解18

§4行列式和逆矩阵的计算24

第二章大型稀矩阵方程组的解法29

§1 引言29

§2稀矩阵的紧缩存贮法29

§3Gauss消去法31

§4对称正定带状矩阵的对称分解40

§5大型线性方程组的分区段解法45

第三章计算部分特征值的乘幂法49

§1 计算模数最大的特征值和相应特征向量的乘幂法49

§2乘幂法收敛速度的改善54

§3求模数次大诸特征值的降阶法57

§4逆迭代法59

第四章计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法64

§1 引言64

§2Jacobi方法64

§3 Jacobi方法的计算步骤和框图69

§1 引言73

第五章Hermite矩阵的简化和特征值的定位73

§2初等酉矩阵74

§3矩阵的三对角化和拟三角化79

§4 Sturm序列和特征值的定位88

第六章计算实对称矩阵全部特征值的QR方法95

§1 QR方法的基本思想95

§2加用原点平移的QR方法98

§3 QR方法的收敛性和收敛速度104

第七章广义特征值问题的计算方法110

§1基本方法110

§2广义特征值问题的计算方法111

§3 与Ax=λBx,ABx=λx有关的特征值115

问题115

附录线代数计算中的误差分析117

§1 向量和矩阵范数117

§2算术运算120

§3摄动理论123

§4解三角形方程组的误差分析127

§5Gauss消去法的误差分析129

§6 Crout方法的误差分析140

§7特征值问题的误差分析143