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目 录1

第一章 Gr？bner基1

§1序关系2

§2单项式的序6

§3多项式的约化12

§4单项式理想19

§5 Hilbert基定理和Gr？bner基22

§6 Gr？bner基的基本性质27

§7 Gr？bner基算法32

§8标准表示40

§9 Gr？bner基算法的改进47

第二章 Gr？bner基理论的初步应用51

§1仿射簇51

§2消元理想55

§3隐参量问题64

§4扩张定理72

§5理想的运算81

第三章 零点定理89

§1 Hilbert零点定理89

§2根理想93

§3 Zariski闭包和理想的商100

§4不可约簇和素理想106

§5仿射簇的分解111

§6多项式映射116

§7仿射簇的坐标环123

第四章 吴方法133

§1几何定理的代数表示133

§2多项式的拟除法140

§3升列146

§4特征列151

55吴方法的应用157

第五章 维数理论162

§1理想的维数162

§2零维素理想166

§3素理想的高度与深度175

§4 Hilbert函数180

§5强维数185

§6仿射簇的维数190

第六章 理想的准素分解196

§1准素理想196

§2理想的准素分解202

§3零维理想的根理想210

§4零维理想的准素分解218

§5零维理想的准素分解算法226

§6高维理想的根与分解234

第七章 量词消去算法244

§1实闭域244

§2子结式249

§3子结式链定理265

§4 Sturm定理276

§5多项式实根的分布284

§6半代数集291

§7圆柱代数分解算法302

附录 符号计算软件简介309

§1 Maple309

§2 Mathematica311

§3 REDUCE312

§4 Macaulay314

参考文献318

索引320