《算子代数》求取 ⇩

第一章 von Neumann代数的基础1

1.Hilbert空间中算子的Banach空间1

记号表7

2.B(？)中的拓扑8

3.vN代数的定义16

4.vN代数的张量积22

5.投影的比较与中心覆盖33

6.Kaplansky稠密性定理39

7.理想42

8.正规的正泛函44

9.泛函的极分解与直交分解50

10.Radon-Nikodym定理55

11.有界球中拓扑s 与τ的等价性59

12.正规 同态65

13.循环投影的比较与空间 同构定理69

14.σ-有限的vN代数71

第二章 c -代数的基础77

1.c -代数的定义及其简单的性质78

2.c -代数的正元82

3.态与GNS构造85

4.逼近单位元与商c -代数96

5.单位球的端点与单位元的存在性100

6.迁移定理与不可约 表示104

7.纯态与正则极大左理想109

8.理想与商c -代数114

9.可传的c -子代数117

10. 表示的比较、分离性与拟等价性121

11.c -代数的包络vN的代数125

12.c -代数的公理127

第三章 c -代数的张量积145

1.Banach空间的张量积与交叉范145

2.c -代数的张量积与空间的c -范149

3.最大的c -范157

4.代数张量积上的态162

5.不等式λ(·)≤α0(·)≤α(·)≤γ(·)169

6.全正映象179

7.c -代数的诱导极限189

8.c -代数的任意张量积194

第四章 w -代数201

1.范数为1的投影映象201

2.w -代数及其 的表示205

3.w -代数的张量积209

4.全可加泛函与奇异泛函212

5.M 的弱紧子集的特征219

第五章 交换的算子代数224

1.局部紧空间上的测度理论224

2.Stonean空间230

3.交换的w -代数236

4.交换c -代数的 表示245

第六章 von Neumann代数的分类255

1.vN代数的分类255

2.vN代数的遍历型定理258

3.有限的vN代数264

4.真无限的vN代数275

5.半有限的vN代数277

6.绝无限的vN代数288

7.离散的vN代数292

8.连续的与(Ⅱ)型的vN代数297

9.vN代数张量积的类型299

1.维数函数303

第七章 因子的理论303

2.超有限的(Ⅱ1)型因子308

3.构造(Ⅱ)型与(Ⅲ)型的因子317

第八章 Tomita-Takesaki理论330

1.KMS条件330

2.Tomita-Takesaki理论338

3.σ-有限的w -代数的模自同构群344

第九章 Borel构造353

1.Polish空间353

2.Borel子集与Sousline子集359

3.Borel映象与标准的Borel空间364

4.Borel截面371

第十章 von Neumann代数的Borel空间378

1.W(X )的标准Borel构造378

2.Borel选择函数列384

3.vN代数的Broel空间388

4.因子Borel空间的Borel子集391

第十一章 约化理论402

1.Hilbert空间的可测场402

2.算子的可测场410

3.vN代数的可测场415

4.Hilbert空间分解为Hilbert积分421

5.分解vN代数与其分量的关系428

6.算子的和vN代数的定常场432

7.vN代数Borel空间的Borel子集436

8.可分c -代数态空间的Borel子集448

第十二章 (AF)代数451

1.(AF)代数的定义451

2.维数与同构定理462

3.(AF)代数的图469

4.(AF)代数的理想473

5.维数群479

6.稳定同构定理484

参考文献489

索引496