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原序3

译者序4

第一章 基本概念7

1. 理论的对象7

2. 复数10

3. 集与函数。极限论。连续函数14

4. 集的连通性。曲线与域31

5. 无穷大。测地射影与扩大平面40

6. 同胚映射50

第二章 可微性及其几何意义，初等函数54

1. 导数。达朗贝尔一欧拉条件54

2. 导数的几何意义。保角映射61

3. 多项式。指数函数。正弦与余弦65

4. 有理函数。分式线性函数。罗巴切夫斯基几何。三角函数82

5. 初等多值函数112

第三章 积分与幂级数130

1. 可度曲线。积分130

2. 哥西积分定理136

3. 哥西积分。Ю.B.索霍茨基公式156

4. 函数项级数与无穷乘积169

5. 幂级数。与傅立叶级数的关系。展解析函数成幂级数182

6. 唯一性。解析函数的A-点。极大模数原则。解析函数的元素的奇点198

7. 展函数成幂级数的方法。幂级数在收敛圆边界上的性状216

第四章 各种级数。残数。反函数与隐函数237

1. 罗朗级数。狄利希里级数。龙格定理237

2. 致密性原则251

3. 孤立奇点。残数。幅角原则257

4. 残数理论在展函数为级数上的应用。插补法278

5. 反函数与隐函数294

第五章 映射。对于研究单连通域边界的结构及对于以多项式近似表示函数的应用309

1. 借助于解析函数的映射。单叶性的审定法309

2. 保角映射。单叶函数的性质321

3. 保角映射的边界性质。单连通域的边界的构造338

4. 以多项式近似表示复变函数的理论的若干问题。法贝尔多项式和C.H.伯恩斯坦定理。就域面积言为正交的多项式351

第六章 调和函数与副调和函数。解析函数在流体力学上的意义373

1. 调和函数。狄利希里问题与单连通域的格林函数373

2. 布阿松-詹生公式389

3. 副调和函数。推广的极大模数原则及其应用396

4. 囿形函数407

5. 复变解析函数的流体力学上的意义。朱可夫斯基-查布列金侧影411

第七章 整函数与半纯函数426

1. 整函数的增长。级与型426

3. 半纯函数展开为部分分式443

2. 展开为无穷乘积。整函数的增长和它的零点之间的关系443

4. г函数460

5. 周期函数471

6. 椭圆函数及有关函数。θ函数478

第八章 黎曼曲面的概念。解析延拓519

1. 曲面的概念。抽象的黎曼曲面519

2. 曲面的三角划分。内部映射525

3. 本义的黎曼曲面531

4. 解析延拓。全解析函数和解析形541

5. 沿曲线的延拓。单值定理。元素的直线星形。解析形当作黎曼曲面546

6. 奇点。代数函数558

7. 对称原则。半平面到任意多角形上的映射570

8. 模函数。有法性审定法。皮卡尔大定理与茹利亚直线581

文献587

译名对照表595