《级数的计算》求取 ⇩

前言页1

第一章 正项级数计算的一般方案1

1.收敛情况表1

2.收敛性的一般判别法4

序言5

3.余项的估计6

4.一般估计式中的某些特殊情况9

5.对应于给定收敛判别法的级数收敛性的改进11

第二章 正项级数的收敛判别法·余项的估计17

1.达朗贝尔判别法17

2.柯西代数判别法23

3.库莫尔判别法27

4.居第奇判别法32

5.拉布判别法33

6.高斯判别法36

7.设Zn=(？)α时的收敛判别法39

8.柯西积分判别法41

9.由级数共轭论得到的收敛判别法45

第三章 对应于不同收敛判别法的级数收敛性改进法48

1.对应于达朗贝尔判别法的收敛性改进法48

2.对应于高斯判别法的收敛性改进法52

3.对应于柯西积分判别法的收敛性改进法55

4.应用近似积分公式的收敛性改进法56

1.所研究级数类的定义60

第四章 一类函数项级数的收敛性改进法60

2.关于冪级数的一个变换61

3.改进收敛性的函数62

4.改进所研究级数的收敛性的一般方法63

5.改进冪级数收敛性的函数66

6.改进三角级数收敛性的函数72

7.改进按照车贝雪夫多项式展开的级数收敛性的函数77

8.改进按照勒让得多项式展开的级数收敛性的函数78

第五章 某些积分估计式及其应用82

1.有限和与无穷级数的一系列积分估计式的第一求法82

2.有限和与无穷级数的一系列积分估计式的第二求法86

3.估计有限和与有限乘积的例题89

4.估计级数和以及无穷乘积的例题93

附录 二重级数收剑性的一些充分判别法·余项的估计98

1.收敛情况表98

2.余项的估计式102

3.某些一般的注意103

4.选择Zкι=αкι时的收敛判别法(达朗贝尔判别法的第一种类似法)104

5.达朗贝尔判别法的其他类似法108

6.选择Zкι=-(？)α时的收敛判别法115

7.库莫尔判别法的类似法117

8.积分判别法121

简略历史知识126

参考文献130

俄英中人名对照表135