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第1章 集合1

1.1 集合的基本概念1

1.1.1 集合的表示方法1

1.1.2 子集2

1.1.3 幂集3

1.2 集合的运算4

1.3 包含排斥原理9

综合练习12

第2章 二元关系15

2.1 二元关系及其表示方法15

2.1.1 集合的笛卡儿乘积15

2.1.2 二元关系的定义16

2.1.3 关系的三种表示方法17

2.2 关系的基本类型21

2.3 等价关系和划分30

2.3.1 等价关系30

2.3.2 等价类34

2.3.3 集合的划分35

2.4 相容关系和覆盖37

2.4.1 相容关系37

2.4.2 覆盖40

2.5 偏序关系41

2.6 复合关系和逆关系47

2.7 关系的闭包运算51

综合练习54

第3章 函数57

3.1 函数的定义57

3.2 特殊函数58

3.3 复合函数和逆函数60

综合练习64

第4章 代数结构66

4.1 代数系统66

4.2 特殊运算和特殊元素68

4.3 同构74

4.4 半群77

4.5 群的定义和性质81

4.6 子群84

4.7 循环群87

4.8 置换群90

4.9 陪集和拉格朗日定理93

4.10 同态和同余97

4.10.1 同态97

4.10.2 同余关系103

4.10.3 正规子群110

4.11 群码113

4.12 环和域116

4.13 格120

4.13.1 格和子格120

4.13.2 格和偏序集122

4.13.3 分配格125

4.13.4 有界格127

4.13.5 有补格128

综合练习130

第5章 图论133

5.1 图的基本概念133

5.2 通路和赋权图的最短通路138

5.2.1 通路和回路138

5.2.2 赋权图的最短通路139

5.3 图和矩阵148

5.4 欧拉图152

5.5 哈密顿图155

5.6 中国邮路问题和旅行售货员问题159

5.7 二部图162

5.8 平面图165

5.9 无向树171

5.10 有向树173

5.11 图在计算机中的存储179

综合练习181

第6章 命题逻辑183

6.1 命题和联结词183

6.2 真值表和逻辑等价187

6.3 永真蕴含式191

6.4 推理理论192

6.5 范式198

6.5.1 析取范式和主析取范式198

6.5.2 合取范式和主合取范式202

综合练习206

第7章 谓词逻辑208

7.1 谓词208

7.2 命题函数和量词209

7.2.1 命题函数209

7.2.2 量词209

7.2.3 谓词合式212

7.3 约束元和自由元213

7.4 等价式和蕴含式215

7.5 谓词演算的推理理论218

综合练习220