《线性代数与矩阵方法》

目 录1

第一章线性空间与线性变换1

§1线性空间的概念1

§2线性空间的维数、基与坐标5

§3线性空间的子空间18

§4线性变换28

§5特征多项式的性质Hamilton—Cayley定理51

§6特征值估计59

习题65

§1 矩阵的相似对角形73

第二章矩阵的相似标准形73

§2实对称矩阵的对角化83

§3 λ—矩阵的初等变换矩阵相似的充要条件91

§4 λ—矩阵的标准形94

§ 5 λ—矩阵等价的充要条件101

§6矩阵的Jordan标准形108

习题二119

第三章内积空间122

§1 Euclid空间的概念与基本性质122

§2标准正交基130

§3子空间135

§4正交变换139

§5酉空间与酉变换145

习题三150

第四章 向量和矩阵的范数154

§1 向量的范数154

§2矩阵的范数160

习题四170

第五章矩阵分析172

§1矩阵序列的收敛性172

§2矩阵幂级数177

§3矩阵函数184

§4矩阵的微分和积分198

§5在微分方程中的应用204

习题五208

第六章 广义逆矩阵及其应用211

§1投影算子与投影阵211

§2矩阵的g－逆219

§3 矩阵的Moore—Penrose逆239

§4其它Penrose逆及其在解线性方程组中的243

应用243

习题六255

附录习题答案257