《线性代数与矩阵论》求取 ⇩

第一章 多项式理论1

1.1 多项式的代数运算1

1.2 因式分解11

1.3 整系数多项式17

1.4 多项式的根21

第二章 行列式理论31

2.1 排列31

2.2 n阶行列式36

2.3 代数余子式和Laplace展开43

2.4 行列式计算的一些技巧48

2.5 Cramer法则63

第三章 多元多项式理论66

3.1 多元多项式和对称多项式66

3.2 结式和判别式73

第四章 矩阵的代数运算78

4.1 矩阵的代数运算78

4.2 Binet-Cauchy公式90

4.3 逆方阵96

4.4 初等变换的和矩阵的相抵101

第五章 线性方程组理论112

5.1 非齐次线性方程组112

5.2 齐次线性方程组116

5.3 方阵的特征根118

第六章 线性空间127

6.1 n维线性空间127

6.2 基及基变换135

6.3 同构138

6.4 子空间140

6.5 线性方程组求解的几何理论150

第七章 线性变换154

7.1 线性变换154

7.2 不变子空间和Jordan标准形165

第八章 多重线性函数182

8.1 线性函数和双线性函数182

8.2 多重线性函数和张量195

第九章 Euclid空间212

9.1 Euclid空间212

9.2 实方阵在实正交相似的下的标准形227

9.3 实对称方阵241

9.4 线性不等式249

第十章 二次型的分类257

10.1 实对称方阵在实相合下的标准形257

10.2 实定正对称方阵和实方阵的极分解266

10.3 实斜对称方阵在实相合下的标准形281

第十一章 酉空间284

11.1 酉空间284

11.2 在酉相似下复方阵的标准形297

11.3 Hermite型的分类302

11.4 定正Hermite方阵和方阵的极分解314

11.5 复方阵在酉相合下的标准形317

第十二章 广义逆矩阵322

12.1 强广义逆矩阵322

12.2 广义逆矩阵338

第十三章 方阵在相似下的标准形343

13.1 λ矩阵在相抵下的标准形343

13.2 复方阵在相似下的标准形354

13.3 方阵函数和方阵幂级数371

13.4 复方阵在复相似下的标准形398

第十四章 非负方阵409

14.1 不可分拆非负方阵的特征根409

14.2 非负方阵428

14.3 随机方阵439

第十五章 矩阵偶的标准形理论447

15.1 矩阵偶在相抵下的标准形447

15.2 复对称及复斜对称方阵偶在相合下的标准形459

附录467

1. 数学归纳法467

2. 等阶关系472

习题答案与提示(顾沛同志编写)481

索引505