《矩阵理论和代数基础》

第一章 线性空间1

1 集合及其运算1

2 映射及其运算15

3 线生空间及其性质18

4 维数，基与坐标21

5 基变换与坐标26

6 线性子空间33

7 子空间的交与和37

8 子空间的直和43

9 商空间49

10 线性流形与凸闭包56

11 线性空间的同构64

第二章 线性变换74

1 线性变换的定义74

2 线性变换的运算78

3 线性变换的矩阵84

4 特征值与特征向量95

5 对角矩阵104

6 Hamilton-Gayley定理，最小多项式107

7 线性变换的值域与核115

8 不变子空间120

9 Jordan标准型126

10 对偶空间131

第三章 内积空间147

1 欧氏空间的基本概念147

2 标准正交基153

3 欧氏空间的同构159

4 正交变换与正交矩阵160

5 子空间164

6 对称矩阵的标准型166

7 内积与线性函数的关系176

8 欧氏空间中的度量问题179

9 酉空间192

1 n阶方阵的三角分解和UR分解208

第四章 矩阵的分解208

2 投影算子及矩阵的谱分解式212

3 正规矩阵及分解219

4 Hermite矩阵及其分解224

5 矩阵的最大秩分解232

6 矩阵的奇值分解235

第五章 向量与矩阵的范数244

1 向量的范数244

2 矩阵的范数253

3 算子范数256

4 矩阵的测度262

1 向量序列和矩阵序列的极限270

第六章 矩阵分析270

2 矩阵级数279

3 Kronecker积285

4 函数矩阵的微积分299

第七章 矩阵函数及其应用335

1 矩阵有理函数335

2 矩阵幂级数340

3 矩阵指数函数与三角函数350

4 矩阵函数的一般定义357

5 矩阵函数的计算365

6 矩阵方程及其求解382

7 矩阵函数eAi的数值计算402

第八章 特征值的分布415

1 特征值的估计定理415

2 特征值的变分原理429

3 圆盘定理(Gerschgorin定理)438

4 谱半径452

5 非负矩阵的特征值估计457

6 特征值的摄动467

第九章 广义逆矩阵478

1 广义逆矩阵及其分类478

2 矩阵的左逆和右逆479

3 广义逆矩阵A-482

4 自反广义逆矩阵A-494

5 M-P广义逆矩阵A+502

6 A+的计算方法509

7 广义逆矩阵的应用524

第十章 代数基础544

1 广义映射和代数运算544

2 同态与同构548

3 等价关系与集合分类554

4 群及其性质562

5 变换群571

6 置换群574

7 循环群581

8 子群及其陪集589

9 不变子群与商群598

10 环的基本概念606

11 除环与域618

12 子环，环的同态622

14 同余类环，同态与理想622

13 无零因子环的特征628

15 最大理想与域的构造638

16 数列环与数字滤波641

主要符号说明662

参考书目664