《自动控制中的基础数学 线性代数与矩阵理论》

前言1

第一章 行列式与线性方程组1

第一节 行列式的定义及其性质1

第二节 克莱姆法则12

第三节 消元法21

第四节 n维向量31

第五节 向量组的线性相关性43

第六节 矩阵的秩53

第七节 线性方程组解的结构60

第二章 矩阵69

第一节 矩阵的运算69

第二节 矩阵的分块表示80

第三节 矩阵的逆91

第四节 矩阵的初等变换和初等方阵102

第五节 广义逆矩阵114

第三章 矩阵的相似标准形123

第一节 特征值和特征向量123

第二节 特征多项式和最小多项式135

第三节 λ矩阵的标准形与不变因子144

第四节 矩阵的自然法式与若唐法式154

第五节 实对称方阵的法式163

第四章 二次型与对称方阵174

第一节 二次型的矩阵表示174

第二节 用初等变换化对称矩阵为对角方阵179

第三节 正定性190

第五章 线性空间与线性变换199

第一节 n维向量空间的基底和坐标202

第二节 子空间209

第三节 线性变换221

第四节 不变子空间和空间的分解232

第六章 矩阵分析243

第一节 向量与矩阵的范数243

第二节 向量序列和矩阵序列的极限251

第三节 矩阵的微分和积分257

第四节 矩阵函数eA267