《控制与信息理论矩阵基础》

第一章高矩阵1

高矩阵的定义1

高矩阵的有关定理1

习题一9

第二章广义逆及其应用11

引言11

高矩阵的右逆与左逆12

一般矩阵的广义逆A-16

广义逆A的性质19

广义逆A-在解线性方程组中的应用21

相容线性方程组的最小范数解22

不相容方程组的最小二乘解27

Moore-Penrose广义逆30

习题二34

第三章克罗内克直积35

定义与性质35

行展开及列展开36

习题三38

第四章向量与矩阵的范数39

向量范数39

矩阵范数48

习题四53

第五章特征值、特征向量与矩阵的谱分解55

关于特征值和特征向量的一些定理55

两个二次型的同时对角变换57

特征值的上限与下限60

Toeplitz矩阵66

矩阵的谱分解69

习题五76

第六章矩阵的奇值与奇值分解77

方阵的三角形分解77

矩阵的奇值与奇值分解83

矩阵的QR（QL）分解86

习题六88

第七章矩阵函数89

方阵的无穷级数与解析函数89

特征多项式与Cayley—Hamilton定理92

Cayley-Hamilton定理的应用95

习题七101

第八章矩阵方程式103

关于微分方程的预备知识103

线性方程式106

矩阵Riccati方程115

习题八132

第九章多项式矩阵135

多项式矩阵的初等运算135

多项式向量的线性相关137

单位模阵140

多项式矩阵的互素性141

习题九156

第十章群、环、域158

群158

子群162

陪集与拉格朗日定理163

代码与群码164

环和域169

习题十174

参考文献176