《计算方法》求取 ⇩

第一章误差理论1

1.1 引言1

1.2 绝对误差与相对误差·有效数字7

1.3 近似数的简单算术运算11

1.4 数值计算中误差分析的若干原则15

习题一17

第二章方程的近似解法18

2.1 引言18

2.2 根的隔离19

2.3 对分法27

2.4 迭代法29

2.5 牛顿法33

2.6 弦截法39

2.7 用牛顿法解方程组40

习题二43

第三章线性方程组解法和矩阵特征值问题46

3.1 引言46

3.2 消去法47

3.3 矩阵的 LU 分解56

3.4 对称矩阵的 LDLT 分解68

3.5 简单迭代法79

3.6 塞德尔迭代法93

3.7 幂法与反幂法103

3.8 雅可比方法108

习题三118

4.1 引言122

第四章插值与拟合122

4.2 插值多项式的存在性和唯一性·线性插值与抛物插值123

4.3 拉格朗日插值公式129

4.4 均差插值公式134

4.5 差分·等距节点插值多项式143

4.6 爱尔米特插值公式151

4.7 样条插值函数156

4.8 最小二乘法169

4.9 数值微分177

习题四183

第五章数值积分186

5.1 引言186

5.2 牛顿-柯特斯型数值积分公式187

5.3 复合求积公式196

5.4 线性加速法·龙贝格求积公式202

5.5 高斯求积公式209

习题五224

第六章常微分方程数值解法227

6.1 引言227

6.2 欧拉折线法与改进的欧拉法228

6.3 龙格-库塔方法234

6.4 阿达姆斯方法245

6.5 线性多步法251

6.6 微分方程组和高阶微分方程的解法255

习题六259

习题解答261