《计算方法》求取 ⇩

第一章算法与误差1

1 引言1

2算法1

2.1 算法的概念1

2.2 算法的优劣1

3误差4

3.1 误差的来源4

3.2 绝对误差与绝对误差限4

3.3 相对误差与相对误差限5

3.4 有效数字5

3.5 误差在计算中的传播6

3.6 误差的防止8

习题一10

第二章方法求根11

1 引言11

2二分法12

2.1 基本原理与算法12

2.2 收敛性及误差估计14

3迭代法15

3.1 一般迭代格式15

3.2 迭代格式的收敛性与误差估计17

3.3 迭代法的局部收敛性20

3.4 迭代法的加速收敛法21

4牛顿法22

4.1 牛顿迭代格式及其收敛性22

4.2 简化牛顿法26

4.3 拟牛顿法28

4.4 牛顿下山法29

习题二30

第三章线性方程组的数值解法32

1 引言32

2消去法33

2.1 顺序高斯消去法33

2.2 列主元消去法38

2.3 全主元消去法42

3LU分解法43

3.1 Doolittle分解法44

3.2 追赶法47

3.3 Cholesky分解法48

4迭代法50

4.1 雅可比迭代法51

4.2 高斯—赛德尔迭代法53

4.3 迭代法的收敛性55

习题三60

第四章插值与平方逼近62

1 引言62

2拉格朗日插值63

2.1 拉格朗日插值多项式63

2.2 余项公式65

3牛顿插值67

3.1 差商与牛顿基本多项式67

3.2 差分与牛顿前（后）插多项式70

4 埃尔米特插值74

5样条插值77

5.1 样条插值函数77

5.2 三次样条插值函数77

6 离散状态下的曲线拟合81

习题四86

第五章数值积分与数值微分87

1引言87

1.1 构造求积公式的基本思想87

1.2 插值型求积公式88

1.3 代数精确度89

2等距节点的牛顿—柯特斯公式93

2.1 柯特斯系数93

2.2 公式的截断误差96

2.3 公式的数值稳定性97

3复化求积公式98

3.1 定步长复化求积公式98

3.2 变步长复化求积公式104

4 龙贝格求积法109

5 数值微分113

习题五117

第六章常微分方程的数值解法119

1 引言119

2欧拉方法120

2.1 欧拉折线法120

2.2 隐式欧拉法与改进欧拉法123

2.3 欧拉法的误差分析125

3龙格—库塔法127

3.1 龙格—库塔法的一般形式127

3.2 二、三、四阶龙格—库塔法129

3.3 级与阶的关系及步长的自适应问题134

4线性多步法135

4.1 线性多步法的一般形式135

4.2 数值积分推导法——阿当姆斯公式136

4.3 泰勒展开的推导方法139

4.4 预测——校正方法141

习题六146

第七章最优化方法147

1引言147

1.1 问题的提出147

1.2 优化问题的一般概念148

2线性规划问题148

2.1 标准形148

2.2 几何特征152

2.3 解的有关概念154

2.4 单纯形算法156

2.5 人工变量法163

3非线性规划问题166

3.1 搜索区间的确定166

3.2 二分法169

3.3 0.61 8法171

3.4 抛物线插值法175

习题七178

参考书目180