《计算方法》求取 ⇩

绪言1

第1章 误差3

1．1 误差的来源与分类3

1．2 绝对误差与相对误差5

1．2．1 绝对误差与绝对误差限5

1．2．2 相对误差与相对误差限6

1．3 有效数字与误差的关系7

1．3．1 有效数字7

1．3．2 有效数字与绝对误差和相对误差的关系10

1．4* 浮点数及其运算12

1．4．1 数的浮点表示12

1．4．2 浮点数的运算14

1．5 误差危害的防止14

小结20

习题21

第2章 插值与拟合23

2．1 插值问题23

2．1．1 插值问题的基本概念23

2．1．2 插值多项式的存在唯一性24

2．1．3 插值余项25

2．2 拉格朗日插值多项式26

2．3 差商与牛顿插值多项式31

2．3．1 差商的定义及其性质32

2．3．2牛顿插值公式34

2．4 差分与等距节点插值公式37

2．4．1 差分及其性质37

2．4．2 等距节点的牛顿插值公式38

2．5 分段低次插值41

2．5．1 分段线性插值44

2．5．2 分段二次插值45

2．5．3* 分段三次埃尔米特插值46

2．5．4* 三次样条插值48

2．6 曲线拟合的最小二乘法53

小结62

习题63

第3章 数值积分66

3．1 引言66

3．1．1 插值型求积公式67

3．1．2 求积公式的代数精度68

3．2 牛顿-柯特斯求积公式70

3．2．1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式70

3．2．2 几个低阶求积公式71

3．3 复化求积公式80

3．3．1 复化求积公式的建立80

3．3．2 复化求积公式的截断误差82

3．3．3 截断误差事后估计与步长的选择85

3．3．4 复化梯形的递推算式87

3．4 龙贝格方法90

3．4．1 梯形公式精度的提高91

3．4．2 辛卜生公式精度的提高91

3．4．3 柯特斯公式精度的提高92

3．5* 高斯型求积公式95

3．5．1 高斯（Gauss）型求积公式的定义95

3．5．2 建立高斯型求积公式97

小结100

习题101

第4章 解线性方程组的直接法104

4．1 向量和矩阵的范数105

4．1．1 向量范数105

4．1．2 矩阵范数107

4．2．1 顺序高斯消去法109

4．2 消去法109

4．2．2 列主元素高斯消去法114

4．3 三角分解法116

4．3．1 克洛特（Crout）分解法116

4．3．2 杜里特尔（Doolittle）分解法120

4．3．3 平方根法122

4．3．4 改进平方根法124

4．3．5解实三对角线性方程组的追赶法126

4．4 误差分析129

小结132

习题132

第5章 解线性方程组的迭代法135

5．1 雅可比迭代法135

5．2 高斯-赛德尔迭代法140

5．3 迭代法的收敛性143

5．4 松弛迭代法151

小结155

习题155

第6章 非线性方程的数值解法158

6．1 引言158

6．2 简单迭代法162

6．2．1 简单迭代法162

6．2．2 局部收敛170

6．2．3 收敛速度的阶171

6．2．4 迭代公式的加速172

6．3 牛顿法174

6．3．1 牛顿法的迭代公式174

6．3．2 牛顿法的收敛性176

6．4 弦截法179

6．4．1 弦截法180

6．4．2 弦截法的计算步骤181

6．4．3 快速弦截法182

小结184

习题184

第7章 常微分方程初值问题的数值解法187

7．1 引言187

7．2 尤拉方法189

7．2．1 尤拉公式189

7．2．2 截断误差190

7．2．3 改进尤拉法191

7．3 龙格-库塔法194

7．3．1 二阶龙格-库塔公式196

7．3．2 三阶龙格-库塔公式198

7．3．3 步长的自动选择201

7．4．1 收敛性202

7．4 收敛性和稳定性202

7．4．2 稳定性203

小结207

习题208

第8章 上机实验210

8．1 数值稳定性210

8．2 用二分法求方程的近似根211

8．3 用牛顿迭代法求方程的近似根213

8．4 用列主元消去法解线性方程组215

8．5 G-S迭代法解线性方程组218

8．6 Newton插值221

8．7 最小二乘法224

8．8 变步长梯形法求数值积分227

8．9 Euler折线法解常微分方程229

8．10 改进Euler法解常微分方程230

习题答案232