《计算方法》求取 ⇩

第一章 引论1

§1 计算方法研究的对象与特点，数值问题与算法1

§2 浮点数9

§3 误差的基本概念，简单运算的误差分析10

§4 病态问题，算法的数值稳定性，设计算法的注意事项21

习题一28

第二章 插值与最小二乘拟合30

§1 引言30

§2 Lagrange插值30

§3 均差与Newton插值38

§4 差分与等距节点的Newton插值43

§5 分段线性插值49

§6 分段三次Hermite插值与Hermite插值52

§7 三次样条（Spline）插值60

§8 线性最小二乘拟合66

习题二73

*第三章 Fourier逼近与快速Fourier变换（FFT）76

§1 最佳平方三角逼近与三角插值76

§2 快速Fourier变换（FFT）81

习题三87

§2 等距节点的求积公式89

第四章 数值积分89

§1 引言89

§3 复化公式及其误差估计98

§4 Romberg方法103

§5 Gauss求积公式106

§6 重积分的数值计算116

习题四120

第五章 解线性代数方程组的直接法123

§1 解一般线性代数方程组的消元法123

§2 矩阵直接三角分解法141

§3 解三对角线性方程组的追赶法150

§4 方阵求逆的Jordan消元法153

§5 向量和矩阵的范数，解方程组问题的性态和条件数157

§6 矩阵正交三角分解的Householder方法182

*§7超定线性代数方程组的最小二乘解188

*§8 并行算法简介192

习题五203

第六章 解线性代数方程组的迭代法206

§1 Jacobi迭代法206

§2 Gauss-Seidel迭代法209

§3 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛条件212

§4 逐次超松弛迭代法218

§5 最速下降法223

习题六229

第七章 解非线性代数方程和方程组的迭代法231

§1 解非线性代数方程的迭代法231

§2 解非线性代数方程的Newton迭代法237

§3 解非线性代数方程组的Newton迭代法242

习题七246

第八章 求矩阵特征值和特征向量的数值方法249

§1 幂法和逆幂法249

§2 对称矩阵的Jacobi方法264

§3 对称矩阵的Householder方法269

*§4 QR方法277

习题八282

第九章 解微分方程的数值方法285

§1 Euler方法285

§2 预估-校正法288

§3 Runge-Kutta方法292

§4 Adams方法296

*§5 数值稳定性问题302

§6 解线性常微分方程边值问题的差分法307

*§7 解偏微分方程的差分法314

*§8 解偏微分方程的变分法335

*§9 有限元方法342

附录359

一、Lagrange插值359

二、Hermite插值360

三、三次自然样条（Spline）插值361

四、定步长的Simpson求积364

五、变步长的Simpson求积364

六、Romberg求积365

七、主元素消元法366

八、系数矩阵对称正定时的改进平方根法368

九、解线性代数方程组的追赶法370

十、用Newton法求高次代数方程全部实根371

十一、Gauss-Seidel迭代法373

十二、用拟Newton法解非线性方程组374

十三、求对称矩阵特征值和特征向量的Jacobi方法376

十四、用Householder法将实对称矩阵化成三对角矩阵380

十五、用二分法计算实对称三对角矩阵的特征值388

十六、用QR方法求实上H阵特征值391

十七、解常微分方程的Euler法和改进的Euler法395

十八、定步长的Runge-Kutta方法397