《计算方法》求取 ⇩

第一章 用近似值进行计算1

1.引言1

2.误差的来源1

3.绝对误差与相对误差·近似值的表示法·有效数字4

4.一些简单运算的结果的误差9

第二章 方程的近似解法21

1.根的隔离21

2.比例求根法(或称线性插值法)31

3.叠代法34

4.牛顿方法及简化的牛顿方法38

5.方程组的近似解法44

6.牛顿方法和简化了的牛顿方法的收敛性50

7.秦九韶法58

8.罗巴切夫斯基方法63

9.林士谔法·赵访熊法72

第三章 线性方程组80

1.高斯方法80

2.叠代法93

3.张弛法109

4.克雷洛夫(A.H.Кpылов)的求矩阵的特征多项式的方法--一种有限次叠代法114

5.达尼列夫斯基(Данилéвский)方法120

6.雅可比(Jacobi)把实对称矩阵对角化的方法126

7.用叠代法求矩阵的第一特征值130

8.叠代程序收敛性的改善135

第四章 点插值139

1.次数最多为插值点的个数少一的插值多项式的存在及唯一性·拉格兰日(Lagrange)插值多项式·埃特金(Aitken)逐步插值法141

2.均差及其性质·插值点任意分布时的牛顿插值公式146

3.插值公式的余式152

4.有限差分与差分表155

5.牛顿向前插值公式、牛顿向后插值公式、高斯公式、司帝林公式、贝寒耳公式、埃弗瑞特公式164

6.函数表的加密、埃弗瑞特公式的应用180

7.按函数及其导数进行插值·耶尔密特(Hermite)公式182

8.反插值问题186

9.二元函数的插值问题191

10.三角插值199

11.插值过程的收敛性214

第五章 导数的近似计算216

1.用插值公式求通过函数表给出的函数的导数216

2.插值点等距离时的数值微分公式219

第六章 数值积分225

1.梯形公式·切线公式·辛浦生公式·牛顿-柯特斯公式225

2.求积公式的余式232

3.机械求积公式准确程序的提高235

4.高斯求积公式242

5.马可夫(A.A.Mapkoв)公式249

6.切比雪夫公式251

7.高斯型求积公式252

8.几种高斯型求积公式258

9.求积过程的收敛性266

10.伯努利数与伯努利多项式268

11.九拉-麦克劳林求和公式·格雷哥里求和公式与高斯求和公式278

12.反常积分的计算289

13.重积分的近似计算295

第七章 一致逼近299

1.维尔斯脱拉斯定理299

2.最佳逼近概念、切比雪夫定理306

3.几个例子、切比雪夫多项式313

4.切比雪夫多项式的一个应用--降低逼近多项式的次数318

1.在一组分散的点上用最小平方法(即最小二乘法)逼近函数321

第八章 平方逼近321

2.在全区间上用最小平方法逼近函数327

3.实用富利叶分析332

第九章 常微分方程数值解法343

Ⅰ.初值问题343

1.尤拉折线法344

2.改进的尤拉方法349

3.龙盖一库塔法355

4.求一阶常微分方程初值问题的数值解的差分方法368

5.计算开始几点上的近似值的方法374

6.用差分方法求高阶方程的数值解382

7.差分方程的稳定性问题387

8.线性常微分方程边值问题396

Ⅱ.常微分方程边值问题的数值解法396

9.特征值问题412

10.关于非线性常微分方程的边值问题414

第十间 偏微分方程数值解法415

Ⅰ.椭圆型方程415

1.函数在网格的结点上的值与拉卜拉斯算子及双调和算子之间的关系415

2.差分方程的边值条件435

3.差分方程第一边值问题的解的存在及唯一性证明，与差分方程边值问题的解法439

4.差分方法的误差估计与方法的收敛性448

5.张弛法453

6.李勃门迭代方法458

7.误差估计459

Ⅱ.线性抛物型方程与双曲型方程460

8.关于热传导方程？=？的第一边值问题的几种差分格式及其收敛性460

9.差分格式的稳定性469

10.滚动方程？=？的初值问题的差分格式的稳定性475

Ⅲ.拟线性双曲型一阶方程组480

11.特征线法480

12.矩阵网格488

第十一章 积分方程的近似解法491

1.把积分方程换成含有限个未知数的代数方程的方程组491

2.逐次逼近法498

3.反任意核换成近似的退化核的方法504