《计算方法》求取 ⇩

第一章误差1

1误差1

1.1 误差的来源1

1.2 绝对误差和绝对误差限3

1.3 相对误差和相对误差限3

1.4 有效数字5

2算术运算结果的误差6

2.1 加减法6

2.2 乘除法8

3算法的数值稳定性9

3.1 算法稳定性问题的例9

3.2 改善算法稳定性的方法举例12

习题一15

第二章一元非线性方程的数值解法19

1 初始近似根的确定19

2 二分法21

3 迭代法26

4 牛顿法33

5 近似牛顿法37

6 迭代过程的加速39

习题二43

第三章线性代数计算方法47

1高斯消去法47

1.1 顺序消去法47

1.2 主元素消去法52

2 高斯-约当消去法58

3 解实三对角线性方程组的追赶法61

4矩阵的三角分解64

4.1 高斯消去法与矩阵的初等变换65

4.2 矩阵三角分解的唯一性67

4.3 LU分解方法71

4.4 乔累斯基(Cholcsky)分解方法79

5迭代法85

5.1 简单迭代法85

5.2 赛德尔(Scidc1)迭代法91

6方阵的特征值与特征向量95

6.1 乘？法95

6.2 QR方法102

习题三109

第四章插值法114

1 插值问题114

2 插值多项式的存在唯一性115

3拉格朗日插值多项式116

3.1 拉格朗日插值多项式116

3.2 拉格朗日插值多项式的余项120

4牛顿均差插值多项式121

4.1 均差122

4.2 牛顿均差插值多项式124

5等距基点插值多项式130

5.1 有限差130

5.2 牛顿前差和后差插值多项式131

6样条插值137

6.1 三次样条插值函数的定义137

6.2 三次样条插值法137

7数值微分145

7.1 用插值法求数值微分145

7.2 用三次样条函数求数值微分148

8 曲线拟合法149

习题四154

第五章数值积分159

1牛顿-柯特斯公式159

1.1 牛顿-柯特斯公式159

1.2 误差估计164

2复合求积公式166

2.1 复合梯形公式166

2.2 复合辛普生公式169

2.3 变步长公式172

3 龙贝格积分方法174

习题五182

第六章常微分方程数值解法184

1 引言184

2欧拉法和改进的欧拉法185

2.1 欧拉法(折线法)185

2.2 改进的欧拉法187

2.3 预估-校正法189

2.4 误差估计190

3龙格-库塔法193

3.1 泰勒级数展开法193

3.2 龙格-库塔法194

4线性多步法199

4.1 阿达姆斯(Adams)显式199

4.2 阿达姆斯隐式201

4.3 阿达姆斯预测-校正法203

5 二阶线性常微分方程边值问题的数值解206

习题六210

第七章最优化方法213

1常用的一维寻查方法213

1.1 0.618分割法(黄金分割法)214

1.2 寻查区间的确定和初始步长的选取221

2最小二乘法225

2.1 最小二乘法225

2.2 改进的最小二乘法231

3最速下降法233

3.1 最速下降方向和最速下降法233

3.2 算法的下降性和最速下降法的收敛速度236

4共轭斜量法240

4.1 二阶收敛性和共轭方向240

4.2 共轭斜量法242

4.3 共轭斜量法的计算步骤及框图247

5变尺度方法252

5.1 变尺度方法的基本思想252

5.2 变尺度方法的近似矩阵H254

5.3 变尺度方法的计算步骤及框图257

6单纯形方法263

6.1 单纯形方法的基本思想263

6.2 初始单纯形的构造265

6.3 单纯形方法的计算步骤及框图269

习题七272

参考资料274