《计算方法》求取 ⇩

第一章误差1

第一节 浮点数及其运算特点1

第二节 科学计算中误差的来源3

第三节误差的有关概念4

一、绝对误差和绝对误差限4

二、相对误差和相对误差限4

三、有效数字5

第四节数值运算中误差的传播6

一、利用微分估计误差6

二、加减运算6

三、乘除运算7

第五节算法的数值稳定性7

一、算法的数值稳定性概念7

二、设计算法的若干原则8

习题一11

第二章一元非线性方程的解法12

第一节 引言12

第二节 二分法13

第三节迭代法的一般知识15

一、迭代法的基本思想及几何意义15

二、迭代法的收敛条件及误差估计式17

三、迭代法的收敛阶概念20

第四节 牛顿迭代法20

第五节 弦截法(割线法)22

第六节 埃特金迭代法23

第七节 上机实验参考程序24

习题二26

第三章线性代数方程组的直接解法28

第一节顺序高斯消去法28

一、顺序高斯消去法举例29

二、一般情况的计算过程29

第二节选主元高斯消去法32

一、列主元高斯消去法32

二、全主元高斯消去法33

第三节 高斯-约当消去法36

第四节 解实三对角线性方程组的追赶法38

第五节三角分解法40

一、高斯消去法和矩阵的三角分解40

二、解方程组的三角分解法42

三、乔累斯基分解法44

第六节 上机实验参考程序47

习题三49

第四章线性方程组和矩阵特征值的迭代解法52

第一节线性代数方程组的迭代解法52

一、简单迭代法的一般形式52

二、雅可比迭代法53

三、高斯-赛德尔迭代法54

第二节迭代法的收敛性56

一、向量和矩阵的范数56

二、迭代法收敛的充分条件57

第三节矩阵特征值问题的计算方法59

一、雅可比方法59

二、QR 方法简介61

第四节 上机实验参考程序63

习题四64

第五章插值法和曲线拟合66

第一节插值法的基本理论66

一、插值问题及代数多项式插值66

二、插值多项式的误差67

第二节拉格朗日插值多项式68

一、线性插值和二次插值68

二、n 次拉格朗日插值70

第三节牛顿均差插值多项式71

一、均差及均差表71

二、牛顿均差插值多项式72

第四节差分及等距基点的牛顿插值公式74

一、差分及其性质74

二、牛顿前差和后差插值多项式74

第五节三次样条插值76

一、三次样条插值函数的定义76

二、三次样条插值函数的求法77

第六节曲线拟合的最小二乘法79

一、曲线拟合的最小二乘法79

二、超定方程组的最小二乘解80

三、代数多项式拟合81

第七节 上机实验参考程序83

习题五85

第六章数值积分87

第一节牛顿-柯特斯求积公式87

一、牛顿-柯特斯求积公式87

二、求积公式的代数精度89

三、梯形公式和抛物线公式的误差估计90

第二节复合求积公式及其误差92

一、复合梯形公式及其误差92

二、复合抛物线公式及其误差92

三、变步长的梯形公式和抛物线公式93

第三节 龙贝格求积法95

第四节 上机实验参考程序97

习题六99

第七章常微分方程数值解法101

第一节引言101

一、研究常微分方程数值解的必要性101

二、建立数值方法的一些途径101

第二节欧拉法和改进的欧拉法103

一、欧拉法及其截断误差103

二、改进的欧拉法及预测-校正公式104

第三节龙格-库塔法106

一、二阶的龙格-库塔公式106

二、四阶的龙格-库塔公式107

第四节线性多步法108

一、四阶阿达姆斯外插公式108

二、四阶阿达姆斯内插公式109

三、初始出发值的计算110

四、阿达姆斯预测-校正公式110

第五节 二阶线性常微分方程边值问题的数值解法111

第六节 上机实验参考程序114

习题七115

参考文献116