《计算方法》求取 ⇩

第一章引论1

§1.1 预备知识1

§1.2 误差的来源3

§1.3 绝对误差、相对误差、有效数字5

§1.4 四则运算的误差限7

§1.5 数值计算中的注意问题9

习题一12

第二章多项式插值13

§2.1 引言13

§2.2 线性插值与抛物插值15

§2.3 拉格朗日插值19

§2.4 插值余项24

§2.5 分段插值与逐步插值28

§2.6 埃尔米特插值37

§2.7 样条插值46

习题二55

小结55

第三章数值微分与积分58

§3.1 数值微分58

§3.2 插值型求积公式64

§3.3 牛顿－柯特斯公式及其误差66

§3.4 龙贝格求积法77

§3.5 高斯型求积公式87

习题三98

小结98

第四章 曲线拟合与方程（组）求根102

§4.1 最小二乘法102

§4.2 普通多项式拟合106

§4.3 二分法求根114

§4.4 牛顿法求根118

§4.5 弦截法求根120

§4.6 迭代法求根122

§4.7 解非线性方程组的牛顿迭代法126

习题四130

小结130

第五章线性代数方程组的解法133

§5.1引言133

§5.2 高斯消去法134

§5.3 矩阵分解法150

§5.4 迭代法163

§5.5 迭代过程的收敛性176

小结187

习题五187

第六章实对称矩阵的特征值与特征向量193

§6.1 预备知识193

§6.2 幂法与反幂法196

§6.3 雅可比方法209

小结225

习题六226

第七章常微分方程的数值解法228

§7.1 欧拉方法229

§7.2 龙格－库塔方法234

§7.3 阿达姆斯方法240

§7.4 一阶方程组与二阶方程247

小结253

习题七254

第八章偏微分方程的差分解法256

§8.1 三类典型方程简介及其它256

§8.2 泊松方程的差分方法265

§8.3 热传导方程的差分方法281

§8.4 双曲型方程的差分方法298

小结317

习题八318

附录一 基础知识323

附录二 快速傅里叶变换（FFT）333

附录三 天气分析中的物理量计算343

附录四 常用程序351

习题答案378