《矩阵理论和代数基础》求取 ⇩

目录1

第一章　线性空间1

§1　集合及其运算1

§2　映射及其运算15

§3　线性空间及其性质18

§4　维数，基与坐标21

§5　基变换与坐标26

§6　线性子空间33

§7　子空间的交与和37

§8　子空间的直和43

§9　商空间49

§10　线性流形与凸闭包56

§11 线性空间的同构64

习题一74

第二章 线性变换74

§1　线性变换的定义74

§2　线性变换的运算78

§3　线性变换的矩阵84

§4　特征值与特征向量95

§5　对角矩阵104

§6　Hamilton-Cayley定理，最小多项式107

§7　线性变换的值域与核115

§8　不变子空间120

§9　Jordan标准型126

§10　对偶空间131

§1 欧氏空间的基本概念147

习题二147

第三章　内积空间147

§2　标准正交基153

§3　欧氏空间的同构159

§4　正交变换与正交矩阵160

§5　子空间164

§6　对称矩阵的标准型166

§7　内积与线性函数的关系176

§8　欧氐空间中的度量问题179

§9　酉空间192

第四章　矩阵的分解208

§1　n阶方阵的三角分解和UR分解208

习题三208

§2　投影算子及矩阵的谱分解式212

§3　正规矩阵及分解219

§4　Hermite矩阵及其分解224

§5　矩阵的最大秩分解232

§6　矩阵的奇值分解235

习题四244

第五章　向量与矩阵的范数244

§1 向量的范数244

§2　矩阵的范数250

§3　算子范数250

§4　矩阵的测度262

§1　向量序列和矩阵序列的极限270

第六章　矩阵分析270

习题五270

§2　矩阵级数279

§3　Kronecker积285

§4 函数矩阵的微积分299

习题六335

第七章 矩阵函数及其应用335

§1　矩阵有理函数335

§2　矩阵幂级数340

§3　矩阵指数函数与三角函数350

§4　矩阵函数的一般定义357

§5　矩阵函数的计算365

§6　矩阵方程及其求解382

§7 矩阵函数eA？的数值计算402

习题七415

第八章　特征值的分布415

§1　特征值的估计定理415

§2　特征值的变分原理429

§3 圆盘定理（Gerschgorin定理）438

§4 谱半径452

§5 非负矩阵的特征值估计457

§6　特征值的摄动467

习题八478

第九章 广义逆矩阵478

§1 广义逆矩阵及其分类478

§2 矩阵的左逆和右逆479

§3　广义逆矩阵A-482

§4　自反广义逆矩阵A？494

§5　M-P广义逆矩阵A+502

§6　A+的计算方法509

§7　广义逆矩阵的应用524

习题九544

第十章　代数基础544

§1　广义映射和代数运算544

§2　同态与同构548

§3　等价关系与集合分类554

§4　群及其性质562

§5　变换群571

§6　置换群574

§7　循环群581

§8　子群及其陪集589

§9　不变子群与商群598

§10　环的基本概念606

§11　除环与域618

§12　子环，环的同态623

§13　无零因子环的特征628

§14　同余类环，同态与理想632

§15　最大理想与域的构造638

§16　数列环与数字滤波641

习题十662

主要符号说明662

参考书目664