《组合矩阵论》求取 ⇩

第一章 矩阵和图的谱1

§1.1 矩阵特征值的重数1

§1.2 矩阵和图6

§1.3 谱的图论意义18

§1.4 图的特征值的估计31

§1.5 线图和全图的谱40

§1.6 同谱图51

§1.7 (0,1)矩阵的谱半径58

参考文献80

第二章 矩阵的组合性质84

§2.1 矩阵的置换相抵与置换相似84

§2.2 项秩和线秩86

§2.3 不可约方阵和完全不可分方阵91

§2.4 矩阵置换相似标准形和置换相抵标准形98

§2.5 几乎可约矩阵和几乎可分矩阵106

§2.6 积和式122

§2.7 具有一定行和、列和向量的(0,1)矩阵类145

§2.8 随机矩阵与双随机矩阵158

§2.9 Birkhoff 定理的拓广169

参考文献189

第三章 非负矩阵的幂序列192

§3.1 非负方阵与布尔方阵的幂序列192

§3.2 一次不定方程的Frobenius问题196

§3.3 矩阵幂序列的振动周期206

§3.4 本原指数215

§3.5 一般幂敛指数227

§3.6 密度指数246

§3.7 本原指数的拓广——广义本原指数253

§3.8 完全不可分指数和Hall指数269

§3.9 本原指数,直径和特征值286

参考文献296

第四章 组合理论的矩阵方法300

§4.1 组合问题的矩阵模型300

§4.2 相异代表系305

§4.3 公共代表系与独立代表系316

§4.4 常系数线性递归式求解的矩阵方法321

§4.5 区组设计332

§4.6 图的分解344

§4.7 有向图和矩阵356

§4.8 图的色数370

§4.9 Shannon容量377

§4.10 强正则图396

参考文献409

§5.1 矩阵和行列式的组合定义414

第五章 组合矩阵分析414

§5.2 Jordan法式存在性的组合证明429

§5.3 矩阵初等因子的组合确定439

§5.4 矩阵恒等式的组合证明453

§5.5 布尔矩阵广义逆的组合构作468

§5.6 (0,1)矩阵的最大行列式482

§5.7 (0,1)矩阵重排的极值问题497

§5.8 矩阵的完备高斯消去法514

§5.9 半正定Hermite矩阵的组合结构526

§5.10 矩阵特征值的估计535

§5.11 M矩阵的Jordan结构549

参考文献567

符号索引571

名词索引574

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