《矩阵计算》求取 ⇩

第一章矩阵代数基础1

1.1 向量和矩阵1

1.2 独立性正交性子空间4

1.3 特殊的矩阵7

1.4 分块矩阵和复矩阵9

第二章向量、矩阵和子空间的度量与线性方程组的敏感性13

2.1 向量范数14

2.2 矩阵范数16

2.3 奇异值分解19

2.4 正交投影和C-S分解23

2 5 正方形线性方程组的敏感性27

第三章数值矩阵代数35

3.1 矩阵算法35

3.2 舍入误差38

3.3 Householde r变换44

3.4 Givens变换50

3.5 Gauss变换54

4.1 三角形方程组61

第四章Gauss消去法61

4.2 计算L-U分解63

4.3 Gauss 消去法的舍入误差分析69

4.4 主元素法74

4.5 精度的改进和估计83

第五章特殊的线性方程组95

5.1 L-D-MT和L-D-LT分解96

5.2 正定方程组101

5.3 带形方程组108

5.4 对称不定方程组117

5.5 块三对角形方程组130

5.6 Vandermonde方程组141

5.7 Toeplitz方程组147

第六章正交化和最小二乘法160

6.1 最小二乘问题的数学性质160

6.2 Househo1der和Gram-Schmidt方法172

6.3 Givens和快速Givens方法183

6.4 秩亏损Ⅰ ：列主元QR方法191

6.5 秩亏损Ⅱ ：奇异值分解198

6.6 加权和迭代改进211

6.7 正方形方程组和欠定方程组的注记218

第七章非对称特征值问题222

7.1 性质与分解223

7.2 扰动理论232

7.3 幂迭代法242

7.4 Hessenberg分解与实Schur分解254

7.5 实用的QR算法264

7.6 特征向量和不变子空间的计算277

7.7 QZ算法和Ax=λBx问题292

第八章对称特征值问题309

8.1 性质分解扰动理论310

8.2 三对角化与对称QR算法318

8.3 再论奇异值分解330

8.4 Jacobi方法342

8.5 某些特殊的方法354

8.6 再论广义特征值问题365

9.1 推导和收敛性374

第九章 Lanczos方法374

9.2 实用的Lanczos方法388

9.3 在线性方程组和最小二乘法中的应用399

第十章线性方程组的迭代法412

10.1 一般迭代法413

10.2 共轭梯度法的推导和性质425

10.3 实用的共轭梯度法436

第十一章矩阵函数446

11.1 特征值方法446

11.2 逼近法455

11.3 矩阵指数464

第十二章特殊的课题474

12.1 某些约束最小二乘问题475

12.2 用奇异值分解的子集选择485

12.3 整体最小二乘491

12.4 用奇异值分解比较子空间498

12.5 某些变形的特征值问题505

12.6 修正Q-R分解511