《矩阵计算与方程求根》

第一章线性代数方程组求解1

1线代数方程组的直接解法1

1.1Gauss消去法1

1.2 矩阵的三角分解5

1.3 选主元9

1.4 线性代数方程组的性态，浮点运算的舍入误差分析15

1.5 消去法的浮点舍入误差分析22

1.6 迭代改善30

2线代数方程组的迭代解法35

2.1Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法35

2.2 超松弛迭代法50

2.3 相容次序，性质A和最佳松弛因子的决定52

2.4 块超松弛迭代法69

2.5 共轭斜量法72

3线性最小二乘法79

3.1问题的引入，预备知识79

3.2 解的存在性，唯一性82

3.3 正交化方法85

第二章代数特征值问题93

1特征值的敏感性93

1.1特征值的扰动95

1.2 条件数100

2乘幂法和反乘幂法104

2.1乘幂法104

2.2 加速技术111

2.3 收缩113

2.4 反幂法116

3对称矩阵的子空间迭代法121

4对称矩阵的Jacobi方法128

4.1Jacobi算法128

4.2 Jacobi算法的收敛性130

4.3 实用Jacobi算法133

5对称矩阵的Givens-Householder方法135

5.1三对角化过程135

5.2 用二分法求特征值139

5.3 特征向量的计算149

6 QR方法157

6.1QR算法及收敛性157

6.2 带原点位移的QR算法163

6.3 双重步QR算法168

7矩阵广义特征值问题172

7.1化到标准特征值问题172

7.2 行列式查找法174

第三章方程的求根181

1引言181

2单点迭代186

2.1简单迭代法186

2.2 高阶迭代192

2.3 单点迭代函数的构造196

3 Newton迭代法200

3.1Newton迭代法收敛性定理201

3.2 Newton迭代法的修改206

3.3 m重根的处理208

4有记忆的单点迭代法——插值法210

4.1插值理论和内插迭代函数的构造210

4.2 弦割法（一次插值法）213

4.3 单点弦割法218

4.4 抛物线法（Muller法）222

5多点迭代函数227

6多项式方程求根230

6.1Newton法求多项式方程的根230

6.2 Bernoulli方法232

6.3 林士谔-Bairstow方法240