《体与环上的矩阵方程》

第一章体与环上的线性代数1

体与环上的向量空间及线性变换1

体与环上的矩阵与线性方程组6

（次）自共轭矩阵与（斜）亚（半）正定阵15

体上矩阵的分解28

环上矩阵的广义逆34

四元数阵的弱直积、弱圈积与拉直39

矩阵的最大公因子、可控与矩阵的范数42

第二章线性矩阵方程47

体上矩阵方程AX=B及其反问题47

体上的矩阵方程AXA*=B与AXA（*）=B59

体与环上的矩阵方程AXB=C64

四元数矩阵方程AXB=C的最小二乘解84

环上的矩阵方程AX*-XBC与AX-X*B=C89

Roth定理的几种推广92

伴侣矩阵的Roth消去律及其应用106

矩阵方程AX-XB=C的常见解法120

矩阵方程TA-BT=C的解可逆的若干条件137

可控、可测与矩阵方程AX-XB=C的解140

矩阵方程AX+XB′=C及应用152

体上矩阵方程X-AXB=C相容的一个充要条件166

环与体上的矩阵方程AXB+CYD=E167

矩阵方程AXA*+BYB*=C184

矩阵方程AXB-CXD=E193

矩阵方程∑∑fikAiXBk=C201

第三章线性矩阵方程组209

体上的矩阵方程组〔AX,BX〕=〔A,O〕与〔XA,XB〕=〔A，O〕209

体与环上的矩阵方程组〔A1XB1,A2XB2〕=〔C,D〕221

体上的矩阵方程组〔A*XA,B*XB〕=〔C,D〕237

二元矩阵方程组〔AX+BY,BX+AY〕=〔C,D〕245

第四章非线性矩阵方程256

二次四元数矩阵方程256

矩阵多项式方程262

参考文献277