《工程中的矩阵理论》

目录1

第一章 多项式矩阵与矩阵的标准形1

第一节 多项式矩阵1

第二节 多项式矩阵的Smith标准形8

第三节 行列式因子、不变因子、初等因子15

第四节 矩阵的相似化简25

第五节 Hamilton-Cayley定理和最小多项式36

第六节 有理分式矩阵简介48

练习一59

第二章 Euclide空间与酉空间65

第一节 Euclide空间65

第二节 标准正交基、子空间的正交关系73

第三节 正交变换85

第四节 酉空间90

第五节 Hermite二次型98

第六节 正规矩阵及其标准形101

第七节 广义特征值问题115

练习二119

第三章 向量及矩阵的范数126

第一节 向量的范数126

第二节 方阵的范数139

第三节 算子范数143

第四节 范数的应用152

练习三158

第一节 向量和矩阵的极限160

第四章 矩阵分析160

第二节 矩阵的微分与积分170

第三节 方阵的幂级数182

第四节 方阵函数191

第五节 方阵函数的多项式表示203

第六节 常用方阵函数的一些性质214

第七节 方阵函数在微分方程组中的应用220

练习四224

第五章 特征值的估计228

第一节 特征值估计基本定理228

第二节 圆盘定理（Gerschg？rin定理）238

第三节 三对角矩阵特征值的估计248

第四节 谱半径的估计255

练习五259

第六章 广义逆矩阵262

第一节 广义逆矩阵及其分类262

第二节 广义逆矩阵A-263

第三节 矩阵的最大秩分解、奇值分解和272

单纯矩阵的谱分解272

第四节 广义逆矩阵A+293

第五节 A+的计算方法297

第六节 广义逆矩阵的通式307

第七节 广义逆矩阵的应用310

练习六317

附录Ⅰ 练习参考答案320

附录Ⅱ 本书使用符号录336