《矩阵论中不等式》求取 ⇩

第一章矩阵论的预备知识1

1.1 线性空间1

1.2 特征值与特征向量4

1.3 实对称阵10

1.4 Hermite阵16

1.5 矩阵分解19

1.6 矩阵范数23

1.7 广义逆矩阵27

1.8 幂等阵与正交投影阵38

1.9 Cauchy—Schwarz不等式42

1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积44

1.11 矩阵微商48

第二章秩56

2.1 基本性质56

2.2 Sylvester定律58

2.3 Frobenius不等式61

2.4 矩阵和的秩63

2.5 其它67

3.1 定义及基本性质69

第三章行列式69

3.2 半正定阵之和的行列式72

3.3 Hadamard不等式81

3.4 Fischer不等式84

3.5 Szasz不等式85

3.6 Oppenhein不等式87

3.7 Ostrowski-Taussky不等式89

3.8 华罗庚不等式90

3.9 Ky Fan不等式92

3.10 Lavoie不等式95

3.11 其它96

第四章特征值100

4.1 Rayleigh-Ritz定理101

4.2 Courant-Fischer定理103

4.3 镶边矩阵的特征值108

4.4 矩阵和的特征值113

4.5 Sturm定理124

4.6 矩阵乘积的特征值125

4.7 特征值的界134

4.8 Gersgorin圆盘138

4.9 Wielandt不等式142

4.10 Kantorovich不等式及其推广144

第五章条件数154

5.1 定义154

5.2 性质及基本不等式159

5.3 条件数的界163

第六章迹168

6.1 迹的基本性质168

6.2　若干基本不等式169

6.3　矩阵平方的迹172

6.4　Neumann不等式及其推广176

6.5　矩阵逼近186

6.6　带约束条件的矩阵迹189

6.7　矩阵的H？lder和Minkowski不等式195

6.8　其它200

第七章　偏序203

7.1　定义203

7.2　A≥B204

7.3A2≥B2213

7.4 主子阵213

7.5 Cauchy-Schwary不等式的矩阵形式216

7.6 Kantorovich不等式的矩阵形式217

7.7 Hadamard乘积218

第八章受控221

8.1 基本概念223

8.2 Schur函数223

8.3 Hermite阵235

8.4 一般复方阵248

8.5 复方阵的Hermite部分260

8.6 矩阵乘积263

8.7 随机矩阵265

附录 复合矩阵269

第九章在线性统计中的若干应用举例273

9.1 估计与模型的比较276

9.2 相对效率285

9.3 约束的Kantoroyich不等式及统计应用288

9.4 统计检验292

附录1 关于数及函数的不等式296

附录2 概率统计中的常用不等式310

参考文献326

索引337