《科技中的矩阵理论》求取 ⇩

第一章线性变换与矩阵1

1.1 向量空间1

1.2 基变换与坐标变换7

1.3 矩阵表示线性变换10

1.4 矩阵的列空间和零空间14

1.5 矩阵的等价标准形22

1.6 矩阵的秩28

1.7 空间分解与矩阵化简31

练习一39

第二章Jordan 标准形44

2.1 特征值和特征向量44

2.2 对角矩阵49

2.3 Jordan 矩阵52

2.4 相似方法59

2.5 最小多项式65

练习二69

第三章内积空间73

3.1 内积空间上的度量73

3.2 标准正交基77

3.3 二次型的标准形80

3.4 正交矩阵与酉矩阵86

3.5 正定二次型89

3.6 应用举例93

3.7 正规矩阵99

3.8 矩阵的奇值分解102

3.9 正交投影104

练习三108

4.1 向量范数113

第四章矩阵分析113

4.2 矩阵范数117

4.3 范数在数值分析中的应用120

4.4 矩阵幂级数123

4.5 矩阵函数的计算127

4.6 函数矩阵的微分和积分134

4.7 线性微分方程的基本形式137

4.8 线性微分方程的解141

练习四149

第五章矩阵的 kronecker 积154

5.1 Kronecker 积的基本性质154

5.2 Kronecker 积的特征值157

5.3 Kronecker 积的应用164

练习五175

6.1 Hermite 矩阵的特征值177

第六章特征值的分布与摄动177

6.2 谱半径184

6.3 Gersgorin 定理187

6.4 特征值的摄动193

练习六198

第七章矩阵的广义逆201

7.1 矩阵的左逆与右逆201

7.2 广义逆 A(1)203

7.3 自反广义逆 A(1，2)207

7.4 Moore-Penrose 广义逆 A+211

7.5 最佳拟合曲线218

练习七223

参考书目226