《科技人员用的矩阵方法》求取 ⇩

第一章 矩阵概念如何产生习题8

第二章矩阵代数基础11

2.1 定义11

2.2 矩阵的基本运算13

2.2.1 加法13

2.2.2 数量与矩阵的乘积13

2.2.3 矩阵乘法15

2.3 转置矩阵26

2.3.1 定义和性质26

2.3.2 对称矩阵和厄尔米特矩阵29

2.4 矩阵的分块和子矩阵31

2.5 克罗内克乘积35

2.6 矩阵的导数36

习题37

第三章线性方程组的唯一解42

3.1 含两个未知数的两个方程43

3.2 高斯消元法44

3.3 三角形分解50

3.4 病态方程组57

习题58

第四章行列式和逆矩阵61

4.1.1 3×3情形62

4.1 行列式62

4.1.2 一般性质66

4.1.3 一些应用73

4.2 行列式的计算75

4.3 逆矩阵79

4.3.1 定义和性质79

4.3.2 分块形式84

4.4 逆矩阵的求法85

4.5 克拉姆法则91

习题92

5.1 唯一解101

第五章矩阵的秩与方程组的非唯一解101

5.2 秩的定义102

5.3 等价矩阵104

5.3.1 初等运算104

5.3.2 秩的计算107

5.3.3 标准形111

5.4 方程组的非唯一解113

5.4.1 齐次方程组114

5.4.2 非齐次方程组117

5.4.3 相容性定理122

5.5 最小二乘法123

5.6 克罗内克乘积的应用127

5.7 向量的线性相关129

习题133

第六章特征值和特征向量139

6.1 定义139

6.2 一些应用143

6.3 性质146

6.3.1 特征方程146

6.3.2 厄尔米特矩阵和对称矩阵150

6.3.3 矩阵多项式和凯莱－哈密顿定理151

6.3.4 友矩阵158

6.3.5 克罗内克乘积表达式162

6.4 相似性164

6.4.1 定义164

6.4.2 对角线化165

6.4.3 厄尔米特矩阵和对称矩阵167

6.4.4 变换为友矩阵形式170

6.5 线性微分方程和线性差分方程解法171

6.6 特征值和特征向量的计算174

6.6.1 幂法174

6.6.2 其他方法177

6.7 线性方程组的迭代解法177

6.7.1 高斯－赛德尔法和雅可比法178

6.7.2 牛顿－拉夫逊型法185

习题188

第七章二次型和厄尔米特型197

7.1 定义198

7.2 二次型的拉格朗日简化法203

7.3 西勒维斯特惯性律207

7.4 符号性质208

7.4.1 定义208

7.4.2 检验法209

7.5 一些应用215

7.5.1 几何解释215

7.5.2 函数的最优化216

7.5.3 雷利商218

7.5.4 雅普诺夫稳定性219

习题220

第八章矩阵函数引论223

8.1 定义和性质223

8.2 西勒维斯特公式228

8.3 线性微分方程和线性差分方程231

习题234

参考书目录236

问题和习题的答案241

汉英名词对照及索引252