《TOEPLITZ矩阵类的快速算法》求取 ⇩

第一章 预备知识1

§1．1 几个约定1

§1．2 次对称矩阵2

§1．3 逆矩阵3

一、加边矩阵的逆矩阵3

二、加边线性方程组的求解4

三、Sherman-Morrison-Woodbury公式5

§1．4 三角分解基本定理6

§1．5 矩阵的Moore—Penrose逆9

§1．6 常系数齐次线性差分方程的求解12

§1．7 矩阵的Kronecker积15

§1．8 矩阵Pade形式16

§1．9 矩阵的生成多项式23

§1．10 特征值与特征向量25

一、分隔定理25

二、盖尔定理25

三、对角秩-1修正矩阵的特征问题26

第二章 Toeplitz矩阵29

§2．1 Toeplitz矩阵的定义及性质29

§2．2 循环矩阵及三角Toeplitz矩阵31

一、循环矩阵31

二、r-循环矩阵34

三、三角Toeplitz矩阵37

一、Trench-Zohar算法42

§2．3 求Toeplitz矩阵的逆矩阵42

二、Akaike算法46

三、Gohberg-Semencul公式50

四、Ben-Artzi-Shalom公式52

五、具有Toeplitz逆的矩阵57

六、Heinig-Rost算法60

七、T-Bezout矩阵62

§2．4 求解Toeplitz线性方程组64

一、Zohar算法64

二、Akaike算法66

三、Bareiss变换法68

四、Gohberg-Kailath-Koltracht算法71

五、Kumar超快速算法74

§2．5 Toeplitz矩阵的三角分解79

§2．6 Toeplitz矩阵的QR分解83

一、秩-1修正算法83

二、三角因子R的计算86

三、正交因子Q的计算90

§2．7 Toeplitz矩阵的乘法运算93

一、Toeplitz矩阵乘Toeplitz矩阵93

二、Toeplitz矩阵乘Vandermonde矩阵99

§2．8 三对角Toeplitz矩阵101

一、行列式、特征值与特征向量102

二、求解线性方程组103

三、求逆矩阵及广义逆矩阵107

§2．9 周期三对角Toeplitz矩阵111

四、对角相似变换111

一、求解两类特殊周期三对角Toeplitz方程组112

二、求逆矩阵及广义逆矩阵115

§2．10 带状Toeplitz矩阵122

一、求逆矩阵的Allgower方法122

二、求解线性方程组及逆矩阵的Trench算法125

三、求逆矩阵的Trench算法130

§2．11 Toeplitz矩阵的特征问题132

一、Handy-Barlow算法133

二、Trench算法137

§2．12 一些特殊的Toeplitz矩阵141

§3．1 Hankel矩阵的定义及性质151

第三章 Hankel矩阵151

§3．2 求Hankel矩阵的逆矩阵152

一、Trench算法152

二、分块Hankel矩阵之逆矩阵的三角表示155

三、H-Bezout矩阵165

§3．3 求解Hankel线性方程组169

§3．4 Hankel矩阵的三角分解171

一、Phillips算法171

二、Rissanen算法175

三、Chun-Kailath算法177

§3．5 Toeplitz＋Hankel矩阵183

一、Merchant-Parks方法183

二、Heinig-Jankowski-Rost算法184

三、T＋H-Bezout矩阵188

§4．1 中心对称矩阵的定义及性质191

第四章 中心对称矩阵191

§4．2 求逆矩阵及线性方程组195

§4．3 求广义逆矩阵200

§4．4 求特征值与特征向量204

§4．5 中心对称Toeplitz矩阵209

第五章 Loewner矩阵217

§5．1 Cauchy型与Loewner型矩阵的定义及性质217

§5．2 求解Loewner型线性方程组219

§5．3 Cauchy型及对称Loewner型矩阵的三角分解225

§5．4 Loewner矩阵与Hankel矩阵的关系235

§6．1 求微分方程数值解246

第六章 Toeplitz矩阵类的应用246

§6．2 三次样条插值249

§6．3 多项式拟合与逼近252

§6．4 有理多项式插值问题254

§6．5 Toeplitz矩阵与多项式计算的联系256

§6．6 Toeplitz矩阵与卷积计算的联系260

§6．7 系统状态空间方程的化简262

§6．8 常用信号的自协方差矩阵264

§6．9 随机信号预测267

§6．10 最小二乘滤波与特征滤波269

§6．11 线性反馈移位寄存器设计271

参考文献274