《线性代数》

1 矩阵代数初步1

1．1 基本概念1

1．1．1 矩阵概念1

1．1．2 一些特殊的矩阵2

1．1．3 矩阵从哪里来6

1．2 矩阵代数9

1．2．1 代数运算9

1．2．2 运算规则18

1．2．3 矩阵从哪里来（续）24

1．3 矩阵的分块 子矩阵27

习题33

2 高斯消元法与LU分解36

2．1 线性代数方程组的解36

3．2．4 克拉默法则36

2．2 高斯（Gauss）消元法39

2．2．1 回代法40

2．2．2 等价方程组41

2．2．3 高斯（Gauss）消元法42

2．2．4 高斯-约当消元法46

2．3* LU分解47

2．3．1 消元过程与LU分解47

2．3．2 分块技术的应用49

2．3．3 解线性代数方程组52

习题54

3 行列式与逆矩阵56

3．1 引言56

3．2 行列式58

3．2．1 概念58

3．2．2 一般性质63

3．2．3 计算74

3．3 逆矩阵91

3．3．1 伴随阵91

3．3．2 逆矩阵95

习题105

4 矩阵的秩和线性代数方程组的解109

4．1 矩阵的秩109

4．1．1 概念109

4．1．2 计算111

4．1．3 初等矩阵118

4．1．4 行标准形矩阵123

4．2 线性代数方程组的解127

4．2．1 齐次方程组127

4．2．2 非齐次方程组133

习题145

5 向量空间概念148

5．1 基本概念148

5．2 向量集的线性相关与线性无关153

5．2．1 概念155

5．2．2 性质158

5．2．3 向量集的秩168

5．2．4 矩阵的行秩与列秩172

5．3 基和维179

5．3．1 基和维179

5．4 内积180

5．3．2 线性代数方程组的解183

5．4．1 复习189

5．4．2 内积191

5．4．3* 线性代数的基本定理197

习题198

6 矩阵特征问题201

6．1 特征值与特征向量201

6．2 矩阵对角化208

6．2．1 矩阵的对角化问题208

6．2．2 实对称矩阵222

6．3．1 定义233

6．3 二次型233

6．3．2 正交变换237

6．3．3*拉格朗日方法245

6．3．4 惯性律250

6．4 正定矩阵253

6．4．1 正定矩阵253

6．4．2* 函数最优化263

6．4．3* 广义特征问题Ax=λBx266

习题270

答案274