《线性与非线性椭圆型复方程》

第一编 预备知识 椭圆型方程与方程组的复形式、一些积分表示及其性质1

第一章 椭圆型方程与方程组的复形式2

1 一阶椭圆型偏微分方程组的复形式与标准形2

2 二阶椭圆型方程与方程组的复形式17

3 加于各类椭圆型复方程的条件27

第二章 一些积分表示式及其性质35

1 一阶复方程在单位圆上解的积分表示式35

2 一阶复方程在多连通圆界区域上解的积分表示式48

3 二阶复方程在单位圆上解的积分表示式71

4 二阶复方程在多连通圆界区域上解的积分表示式79

第二编 一阶线性与非线性椭圆型复方程95

第三章 一阶线性与非线性椭圆型复方程的同胚解(拟共形映射)96

1 关于拟共形映射函数的一些性质97

2 非线性拟共形映射的存在定理108

3 非线性拟共形映射的唯一性定理124

4 “非一致”椭圆型复方程的拟共形映射134

5 非线性拟共形映射的衔接原理138

第四章 一阶线性与非线性椭圆型复方程解的性质143

1 一阶椭圆型复方程解的表示定理143

2 一阶椭圆型复方程解的凝聚原理150

3 一阶非线性椭圆型复方程解的存在定理(一)159

4 一阶非线性椭圆型复方程解的存在定理(二)166

第五章 一阶椭圆型复方程的边值问题175

1 线性与非线性复方程各种边值问题的提法175

2 单连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题182

3 多连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题193

4 关于变态Dirichlet边值问题及其推广205

5 Riemann-Hilbert问题与变态Dirichlet问题的进一步探讨213

6 关于前述各边值问题解的唯一性定理225

7 带位移的复合边值问题与Haseman边值问题228

第三编 二阶、高阶线性与非线性椭圆型复方程235

第六章 二阶线性与非线性椭圆型方程(实方程的复形式)236

1 二阶椭圆型方程的极值原理236

2 二阶椭圆型方程解的表示式与凝聚原理244

3 非线性椭圆型方程的第一边值问题256

4 非线性椭圆型方程的第三边值问题及推广262

5 非线性椭圆型方程的混合边值问题273

6 二阶椭圆型方程的Poincaré边值问题281

1 二阶线性椭圆型复方程的Diriehlet问题与Neumann问题293

第七章 二阶线性与非线性椭圆型复方程(实方程组的复形式)293

2 二阶非线性椭圆型复方程的Diriehlet问题与Neumann问题297

3 二阶椭圆型复方程的斜微商边值问题(一)307

4 二阶椭圆型复方程的斜微商边值问题(二)317

5 二阶椭圆型复方程的Riemann-Hilbert问题330

6 另一类二阶椭圆型复方程的边值问题338

第八章 高阶线性与非线性椭圆型复方程343

1 四阶椭圆型方程及方程组的复形式343

2 四阶椭圆型方程解的表示式与存在定理351

3 四阶线性与非线性椭圆型方程的边值问题356

4 四阶非线性椭圆型复方程(实方程组的复形式)363

5 2n阶非线性椭圆型方程与复方程368

参考文献372