《线性和拟线性椭圆型方程》求取 ⇩

第一章　绪论1

§1 基本记号和术语1

目录5

第二版序言5

§2 关于线性和拟线性方程解的概念的容许扩充11

第一版序言17

§3 基本结果及其可能的发展36

第二章　辅助命题49

§1 某些最简单的不等式49

§2 W？（Ω）空间。嵌入定理51

§3 关于各种收敛性和W？（Ω）与？（Ω）函数类66

§4 若干其它辅助命题75

§5 关于max｜u(x)｜和u（x）的某些积分模的估计，21m（ΩR,γ,ι,α,δ,？）函数类90

§6 23m（Ω,M,γ,γ1,δ,？）函数类105

§7 23m（Ω∪S1,M,γ,γ1,δ,？）和？m（Ω∪S1,M,γ,γ1,δ,？）函数类114

§8 23？（Ω,M1,δ1,δ2,δ3,γ,γ1,δ,？）函数类119

§9　？（Ω∪S1,ν(τ)M,γ,γ1,？）类131

第三章 线性方程143

§1 关于Dirichlet问题在Cl＋a（？）（l≥2）空间中的可解性、极值原理143

§2 Schauder先验估计164

§3 关于其它边值问题在C2＋a（？）中的可解性185

§4 ？（Ω）中的广义解。第一基本不等式189

§5 第一边值问题在？（Ω）中的可解性202

§6 第二和第三边值问题213

§7 任意函数的二阶导数通过椭圆算子作用于该函数之值所给出的L2内估计216

§8 关于椭圆算子的第二基本不等式222

§9 关于第一边值问题在W？,0（Ω）空间中的可解性239

§10　关于？（Ω）中的广义解属于W？（Ω1）设算子…………24？§11 关于第二基本不等式的其它证明方法250

§12　关于W？中的广义解属于Cl＋a,l≥2253

§13　关于？（Ω）中广义解的有界性以及关于它们的某些积分模的估计255

§14　关于？（Ω）中广义解属于Ca272

§15　关于？（Ω）中广义解之max｜？u｜和｜uxi｜（a）的有界性274

§16　关于Галеркин，Ritz方法和最小二乘法277

§17　关于按自共轭算子的固有函数展成级数283

§18　有限差分法289

§19　两个自变量的情形299

§20　关于二维鞍面316

第四章　具散度主部的拟线性方程323

§1 有界广义解。H？lder连续性324

§2 在小范围内的唯一性333

§3 ？｜？u｜的估计336

§4 在整个区域Ω中max｜？u｜的估计345

§5 关于二阶广义导数的存在性。关于广义解梯度的有界性351

§6 ｜u｜（l＋a）（l≥1）模的估计364

§7 广义解的积分模和最大模估计372

§8 古典解的最大模估计387

§9 关于广义解的存在性396

§10 Dirichlet问题的古典可解性411

第五章　变分问题439

§1 问题的提法439

§2 使泛函l（u）达到最小值的函数的存在性446

§3 关于变分问题之解的最大模估计453

§4 广义解的H？lder连续性证明455

§5 广义解的局部唯一性定理459

§6 广义解微分性质的进一步研究460

§7 拟正则问题的广义解462

第六章　一般形状的拟线性方程468

§1 以模｜u｜？估计模｜u｜？472

§2 ｜？u｜的边界估计482

§3 　？｜？u｜的整体估计489

§4 ｜？u｜的局部估计508

§5 存在性定理517

§6 关于二维问题523

第七章 线性椭圆型方程组530

§1 W？（Ω）中的广义解530

§2 ？｜u｜的估计533

§3 ｜u｜？的估计540

§4 ｜u｜？和？的先验估计543

§5 关于问题（1.1）,（1.3）在Cl＋a（？）＊类中的可解性547

§6 广义解的微分性质549

第八章　拟线性方程组552

§1 通过？｜u,？u｜给出的模｜u｜？（l≥1）的先验估计553

§2 ｜u｜？的估计555

§3 能量不等式和边界上max｜？u｜的估计559

§4 ？｜？u｜的估计563

§5 存在性定理567

§6 退化方程组568

第九章 对解及其导数估计H？lder常数的若干其它方577

法577

§1 最简方程的情形579

§2 关于主部为散度形式的（线性和拟线性）方程之解的H？lder常数的估计583

§3 关于主部为散度形式的方程之解的导数振幅的估计597

§4 非散度形式的方程598

§5 对线性方程的解估计〈u〉？的J．Moser方法。Harnack不等式602

§6 Nirenberg的估计611

§7 对二维变分问题之解估计H？lder常数的Morrey方法616

第十章　其它边值问题619

§1 问题的陈述及其求解的一般程式619

§2 模｜u｜？的先验估计629

§3 存在性定理644

参考文献653