《椭圆型方程新解法》求取 ⇩

第一章 具有两个自变量的二阶线性椭圆型微分方程的解的一般表达式1

1 某些基本概念、术语和记号1

2 标准形式的二阶线性椭圆型微分方程 化为规范形式5

3 在复区域内的Volterra型的积分方程11

4 方程(E0)的Riemann函数17

5 若干特例21

6 方程(E0)的解析解 Goursat问题的解26

7 基本解31

8 方程(E0)的解的解析特性35

9 方程(E0)的解在变元复值区域内的解析延拓37

10 方程(E0)的在单连通区域内的解的一般表达式41

11 方程(E0)在多连通区域内的所有解的一般表达式54

12 实系数的方程67

12 方程△u+λ2u=0的解的一般表达式71

12 方程(1+x2+y2)2△u+4n(n+1)u=0的解的一般表达式76

第二章 方程(E0)的解的展开和逼近81

13 某些定义和辅助命题81

14 方程(E0)在单连通区域内的解的展开和逼近86

15 方程(E0)在圆内的解的展开89

16 对于Riemann函数和标准基本解的加法公式94

17 方程(E0)的解在圆环内的级数展开98

18 方程(E0)在多连通区域内的解的逼近100

19 在Bessel函数理论中的应用103

20 在Legendre函数理论中的应用111

第三章 边值问题122

21 边值问题的一般提法122

22 对于单连通区域的问题D的求解124

23 问题D的可解性准则138

24 对于多连通区域的问题D的求解Green函数142

25 在单连通区域情形下问题A的求解152

26 关于多连通区域情形问题A的求解162

27 关于方程(E0)的在闭区域上的解的逼近 任意函数展开为方程(E0)的在圆上的特解的级数展开式164

第四章 二阶椭圆型微分方程组的解的一般表达式及其应用169

28 方程组(S0)的矩阵写法 共轭方程组Riemann函数矩阵169

29 基本解 方程组(S0)的解的解析特征175

30 方程组(S0)的正规解的一般表达式179

31 关于方程组(S0)的边值问题的求解的注181

I. 方程(M)的解的一般表达式188

32 方程△nu=0的解的一般表达式188

第五章 一类高阶椭圆型微分方程的解的一般表达式及其应用188

33 方程△nu=0的基本解和Green函数196

34 方程(M0)的解的一般表达式199

35 基本解209

36 常系数方程213

37 特例221

38 关于方程(M0)的解的展开和逼近227

II. 边值问题231

39 边值问题B231

40 边界条件的积分写法233

41 化边值问题B为积分方程236

42 对于方程△nu=0的问题B 唯一性定理246

43 在一般情形下对于问题B的新的积分方程247

44 对于方程△nu=0在圆的情形下问题B的求解 对于圆域的Green函数248

第六章 在弹性理论中的应用250

I. 弹性柱体的定常振动的平面问题250

45 平面问题的方程的解的一般表达式250

46 位移分量以全纯函数表示的一般表达式252

47 对于圆域的边值问题的求解255

48 对于圆环的边值问题的求解259

49 应用积分方程的方法求解第一基本边值问题262

50 应用积分方程的方法求解第二基本边值问题266

II. 薄板的弯曲271

51 薄板弯曲的基本微分方程271

52 基本微分方程的一般解273

53 关于边值问题的注278

III. 在球形薄壳理论中的应用280

54 球形薄壳的微分方程组280

55 方程组(54.15)～(54.21)的一般解284

56 对于应力、力矩和位移分量的其他表示式289

57 位移的分量u,v,w以复变量的解析函数表示的一般表达式293

58 在具有球形段形式的固定边缘壳体情形下边值问题的求解295

59 球形扁壳300

60 在具有球形段形式的固定边缘扁壳情形下边值问题的求解303

IV. 在弹性扁壳的理论中的应用306

61 基本方程组306

62 把方程(61.5)化为在复区域内的Volterra型积分方程307

63 球形壳体和圆柱形壳体312

附录 关于方程(E0)的解借助于Green函数表示的表达式及其在闭区域上的性质316

参考文献324

补充参考文献331