《椭圆函数及其应用》求取 ⇩

第一章 引论1

1.1 从实际问题谈起1

1.2 双周期函数6

1.3 椭圆函数的定性和性质8

1.4 椭圆函数的周期格阵11

第二章 二阶椭圆函数15

2.1 卫尔斯特拉斯函数？u15

2.1.1 函数？u的级数式15

2.1.2 函数？u的微分方程17

2.1.3 实型格阵卫尔斯特拉斯函数分布20

2.2 任意二阶椭圆函数25

2.3 雅各比函数27

2.3.1 雅各比-哥来舍尔函数27

2.3.2 根函数32

2.3.3 雅各比函数的性质34

2.3.4 全椭圆积分37

2.4 二阶椭圆函数的蜕变39

第三章 拟椭圆函数41

3.1 泽塔(Zeta) 函数ζu41

3.2 西格玛(Sigma)函数σu44

3.3 雅各比拟椭圆函数Eu48

3.4.1 一般西他函数51

3.4 西他(Theta)函数51

3.4.2 四个西他函数56

3.4.4 西他函数的平方关系式61

3.4.3 西他函数的微分方程64

3.4.5 西他函数的无穷乘积式66

3.5 卫尔斯特拉斯函数与θ函数68

3.6 雅各比椭圆函数与θ函数73

3.7 雅各比函数Z(u)76

第四章 任意椭圆函数78

4.1 前言78

4.2 任意椭圆函数用σ函数表示79

4.3 任意椭圆函数用θ函数表示81

4.4 任意椭圆函数用？函数表示82

4.5 任意椭圆函数用ζ函数表示85

4.6 三阶椭圆函数giu87

第五章 椭圆函数的加法公式91

5.1 前言91

5.2 卫尔斯特拉斯函数的加法公式93

5.3 雅各比二阶椭圆函数的加法公式97

5.4 雅各比拟椭圆函数的加法公式107

5.5 西他函数的加法公式108

5.6 三阶椭圆函数giu的加法公式111

6.1 前言114

第六章 椭圆积分114

6.2 化一般椭圆积分为基本形式115

6.3 第三种椭圆积分127

6.4 椭圆积分中多项式的变换127

6.4.1 多项式间的几种变换128

6.4.2 化四次多项式为勒让德标准形式130

6.5 全椭圆积分K和E的微分方程135

6.6 全椭圆积分的计算137

6.7 化超椭圆积分为标准形式142

7.1 椭圆函数变换的一般概念147

第七章 椭圆函数的变换147

7.2 一级变换150

7.3 二级变换157

7.4 三级变换165

7.5 n级变换170

第八章 椭圆模函数176

8.1 不变量176

8.2 模变换179

8.3 函数J(τ)的基本域183

8.4 模函数J(τ)188

8.5 模函数λ(τ)199

第九章 椭圆函数的三角级数式206

9.1 函数？，ζ，σ的级数式206

9.2 雅各比函数的傅里叶级数式210

9.3 θ′k/θk的傅里叶级数式216

第十章 椭圆函数的保角映射219

10.1 雅各比函数的映射219

10.2 函数？的映射228

10.3 函数ζ(u)+eu的映射229

10.4 第二种椭圆积分的映射231

10.5 第三种椭圆积分的映射234

10.6 超椭圆积分的映射238

10.7 双连通多角形域的保角映射241

10.8 双连通多角形域保角映射举例241

第十一章 椭圆函数的各种应用247

11.1 曲线的坐标用椭圆函数表示253

11.2 椭球坐标用椭圆函数表示260

11.3 拉梅方程与椭圆函数267

11.4 圆环域的格林函数271

11.5 圆环域的狄利克莱问题274

11.6 切比雪夫极值问题中椭圆函数的应用278

参考文献290