《椭圆函数论纲要》求取 ⇩

第一章 椭圆函数的一般定理7

1. 单值解析函数的周期7

2. 雅各比定理的证明9

3. 西他函数11

4. 留卫路定理13

5. 卫尔斯脱拉斯函数？(u)17

6. 函数？(u)的微分方程20

7. 不变式24

第二章 模函数24

8. 模形式27

9. 函数J(τ)的基本领域31

10. 模函数J(τ)38

11. 第一种椭圆积分的反形45

第三章 卫尔斯脱拉斯函数48

12. 卫尔斯脱拉斯函数ζ(u)48

13. 卫尔斯脱拉斯函数σ(u)50

14. 用函数σ(u)或用函数ζ(u)表示任意的椭圆函数51

15. 卫尔斯脱拉斯函数的加法定理53

16. 用函数？及？表示各椭圆函数56

17. 椭圆积分58

第四章 西他函数63

18. 西他函数的无穷乘积表示63

19. 西葛玛函数与西他函数的关系66

20. 函数ζ(u)及？(u)的单级数展开式68

21. 量e1、e2、e3用西他函数零值的表示式70

22. 西他函数的变换71

23. 雅各比及黎曼型的第一种椭圆积分77

第五章 雅各比函数77

24. 雅各比函数80

25. 雅各比函数的微分法83

26. 雅各比函数Z(W)84

27. 尤拉定理85

28. 雅各比型的第二种及第三种标准椭圆积分88

29. 第一种完全椭圆积分90

30. 第二种完全椭圆积分97

31. 椭圆函数的变态101

32. 单摆103

第六章 椭圆函数的变换107

33. 椭圆函数变换的问题107

34. 一般问题的简化109

35. 第一个主要的一级变换114

36. 第二个主要的一级变换116

37. 耶当变换117

38. 高斯变换118

39. 主要的n级变换120

第七章 关于椭圆积分的补充知识124

40. 第一种椭圆积分的一般反演公式124

41. 具有实不变式的函数？(u)130

42. 在实数情形下将椭圆积分化为雅各比标准型133

43. 完全椭圆积分作为超几何函数136

44. 按给定的模数K计算h142

45. 算术-几何平均值144

46. 矩形在半平面上的共形写像147

第八章 几何共形写像147

47. 双连通多角形领域在圆环上的共形写像156

48. 共形写像的例子163

第九章 可应用椭圆函数变换的分式的极端性质173

49. 问题的提出173

50. 问题C的解181

第十章 各种补充和应用187

51. 阿倍尔定理187

52. 圆环内的格林函数193

53. 关于圆环的吉里赫莱问题196

54. 椭面坐标200

55. 用椭面坐标表达的拉普拉斯方程205

56. 拉梅方程207

57. 毕伽关于整函数的定理213

58. 兰道定理214

59. 具有代数加法定理的有理型函数216

60. 解析函数的福利哀级数218

附录Ⅰ 重要公式表223

附录Ⅱ 解析函数论摘要243