《椭圆函数概论》

第一章椭圆函数的一般性质1

1．周期函数1

2．椭圆函数及其记号9

3．Liouville的定理11

第二章Weierstrass的椭圆函数17

4．？函数的主要性质17

5．？函数的特例25

6．ζ函数33

7．σ函数37

8．椭圆函数的表示式（一）41

9．？函数及ζ函数的加法公式47

10．椭圆函数的特性51

11．σ1，σ2，σ3函数54

12．σ1，σ2，σ3函数的性质56

13．σ函数及σj函数的加法公式63

14 ζj，ξjo，ξoj，ξjk函数71

15．ξjo，ξjk函数所满足的微分方程式80

16．以2ω1,2ω3为周期的？，ζ，σ，σj函数与以2ω1，ω3或ω1,2ω3为周期的？，ζ，σ，σj函数间之关系85

第三章？函数101

17．第二种椭圆函数101

18．第三种椭圆函数105

19．？1，？2，？3，？4函数109

20．？1，？2，？3，？4函数的性质117

21．？j函数的无限乘积展开式122

22．？j函数与？，ζ，σ诸函数间的关系129

23．？j函数的加法公式136

24．关於？j函数的Jacobi的虚数变换140

25．椭圆函数的表示式（二）147

26．？j函数中之二函数的商所满足之微分方程式149

第四章Jacobi的椭圆函数155

27．sn,cn,dn函数155

28．sn,cn,dn三函数的简明性质158

29．sn,cn,dn函数的加法公式161

30．Jacobi的椭圆函数之周期性170

31．Jacobi的椭圆函数之极点及零点178

32．sn,cn,dn函数与？，σ，σj函数间的关系181

33．关於sn,cn,dn函数的Jacobi的虚数变换188

34．Landen的变换190

35．Landen的变换（续）194

36．具有实变数的sn,cn,dn函数199

37．具有虚变数的sn,cn,dn函数203

38．sn,cn,dn函数的实数值205

39．sn,cn,dn函数的映像之一例208

40．sn,cn,dn函数之数值计算212

第五章椭圆积分 椭圆无理函数及Riemann面225

41．椭圆积分225

42．椭圆积分的标准型229

43．实椭圆积分236

44．椭圆无理函数及Riemann面239

45．椭圆积分的多值性246

46．椭圆积分的分类253

47 第一种椭圆积分255

48．第一种椭圆积分之数值计算258

49．第一种椭圆积分之数值计算（续）261

50．第二种椭圆积分267

51．E（u）及Z（u）的主要性质273

52 E(u),Z（u）与Weierstrss的椭圆函数间之关系279

53．第三种椭圆函数287

第六章椭圆模函数291

54．绝对不变式291

55．模群的基本区域295

56．J（τ）的值301

57．模函数307

58．函数λ（τ）309

问题317

（Ⅰ）-（Ⅴ）317