《圆柱函数》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1.1 引言1

1.2 贝塞耳方程的来源2

1.3 Г函数与B函数5

第二章 贝塞耳方程的解12

2.1 贝塞耳方程的级数解法：第一类圆柱函数12

2.2 整数阶贝塞耳方程的解：第二类圆柱函数17

2.3 第三类圆柱函数28

2.4 可化为贝塞耳方程的微分方程29

第三章 任意阶圆柱函数的性质35

3.1 不同阶圆柱函数的关系35

3.2 半奇数阶的圆柱函数40

3.3 圆柱函数的零点46

3.4 整数阶圆柱函数的积分表达式54

3.5 含圆柱函数的积分59

第四章 函数的傅立叶-贝塞耳级数68

4.1 第一类圆柱函数的正交性68

4.2 傅立叶-贝塞耳级数73

4.3 第二类傅立叶-贝塞耳级数77

第五章 变型圆柱函数80

5.1 第一类变型圆柱函数80

5.2 第二类变型圆柱函数85

5.3 变型圆柱函数的积分89

5.4 开尔文函数berpx及beipx函数91

5.5 kerpx与keipx函数96

6.1 复变量的圆柱函数100

第六章 圆柱函数的路积分表达式100

6.2 Г函数的路积分表达式102

6.3 圆柱函数的积分表达式104

6.4 Jp(z)的又一种积分表达式114

6.5 Yp(z),Hp(1)(z),Hp(2)(z),Ip(z)及Kp(z)的积分表达式117

6.6 加法公式129

第七章 圆柱函数的渐近表达式133

7.1 函数的渐近展开式133

7.2 第三类圆柱函数的渐近表达式136

7.3 Jp(z),Yp(z),Ip(z)及Kp(z)的渐近表达式146

第八章 圆柱函数在一些物理问题上的应用153

8.1 一端悬挂的链的摆动153

8.2 圆形膜的振动156

8.3 球贝塞耳函数161

8.4 圆柱的冷却问题168

8.5 稳定温度分布问题174

第九章 圆柱函数在无线电工程中的应用179

9.1 电磁场方程179

9.2 圆柱波导184

9.3 同轴线191

9.4 介质圆柱波导194

9.5 集肤效应198

9.6 调频200

附录202

一、第一、二类圆柱函数表202

二、J0(x),J1(x)的前十个正零点xn(0),xn(1)203

三、变型圆柱函数I0(x),I1(x),I2(x)表204

四、球贝塞耳函数表205