《概周期函数》

第一篇 实变数概周期函数及在群上的概周期函数17

第一章 一致概周期(п.п.)函数17

1.一致п.п.函数的定义及其初等性质17

2.关于一致п.п.函数的不定积分的定理25

3.傅立叶级数27

4.傅立叶级数的形式运算34

5.基本定理38

6.基本定理的证明43

7.近似定理.N.魏纳法53

8.近似定理.波赫纳-费叶法［3，a］56

9.若干类一致п.п.函数的傅立叶级数的绝对收敛性判别法61

10.若干类一致п.п.函数的傅立叶级数的收敛性判别法.傅立叶指数有唯一的极限点在无穷远处的情形64

11.若干类一致п.п.函数的傅立叶级数的收敛性判别法.傅立叶指数有唯一的限极点在有限远处的情形72

12.一类有有界的不定积分的一致п.п.函数76

13.近似定理的H.H.波果刘波夫证法78

第二章 概周期的算术性质88

1.傅立叶指数与概周期的关系88

2.克罗内格定理90

3.克罗内格-范尔定理92

4.极限周期函数95

5.单变数极限周期函数99

6.集Ⅱ{f(x)}103

7.一致п.п.函数的辐角定理107

8.一致п.п.函数的分布函数113

第三章 唯一性定理的推广118

1.初步说明.N概周期(Nп.п.)函数的定义及其最简单的性质118

2.Νп.п.函数的傅立叶级数126

3.Νп.п.函数的近似定理与唯一性定理129

4.波赫纳-费叶法在Νп.п.函数上的推广133

5.Νп.п.函数是一致п.п.函数的若干条件137

第四章 有概周期系数的线性微分方程组143

1.关于线性微分方程组的若干一般知识143

2.线性微分方程组的概周期解147

3.常系数微分方程155

第五章 在各种度量下的概周期函数158

1.初步说明.度量空间论的若干知识158

2.斯捷潘诺夫п.п.函数的初等性质165

3.Sп.п.函数的两例174

4.Sрп.п.函数的紧密性及正规性180

5.范尔п.п.函数的初等性质184

6.Wрп.п.函数的平均值定理W2及S2п.п.函数的巴舍伐等式190

7.Wр(Sр)п.п.函数的近似定理194

8.Wр(Sр)п.п.函数的傅立叶级数的波赫纳-费叶求和法200

9.空间Wр的不完全性202

10.贝西可维奇п.п.函数206

第六章 在群上的概周期函数211

1.在群上的п.п.函数的定义及其初等性质211

2.平均值定理214

3.群的酉表现.舒尔补助定理.正交关系222

4.傅立叶级数.巴舍伐等式.唯一性定理228

5.唯一性定理的证明231

6.近似定理235

7.拓扑群.亚培尔群241

8.紧密群245

9.广义位移运算子及其相关的广义概周期函数247

第二篇 解析及调和概周期函数251

绪论251

第一章 解析概周期函数252

1.解析函数论中的一些知识252

2.解析п.п.函数的定义及其初等性质259

3.狄黎赫莱级数264

4.解析п.п.函数的狄黎赫莱级数的收敛性272

5.п.п.函数在σ+∞的性质(与维尔斯德拉斯及比卡定理相类似的结果)275

6.解析Sп.п.函数280

7.关于解析п.п.函数在概周期带外的性质282

第二章 解析概周期函数的平均运动及其值点的密度290

1.有关解析函数的几个补助定理290

2.解析п.п.函数的平均运动及它的零点的密度297

3.燕森函数300

4.凸函数304

5.解析п.п.函数的燕森函数，平均运动以及零点密度间的联系307

6.无零点的带.周期函数310

7.狄黎赫莱指数有上界或有下界的函数314

第三章 调和概周期函数316

1.调和п.п.函数的最简单的性质316

2.调和п.п.函数的傅立叶级数319

3.共轭函数也是п.п.函数的条件324

参考文献332

中俄名词对照表338

中俄人名对照表340