《小波与算子 第1卷 小波》

导论1

第Ⅰ章 Fourier级数和Fourier积分，滤波与取样7

1.引言7

2.Fourier级数7

3.Fourier积分15

4.滤波与取样18

5.Lusin和Calderon工作中的小波24

第Ⅱ章 L2(Rn)的多分辨率分析29

1.引言29

2.多分辨分析的定义.例32

3.Riesz基与正交基37

4.函数？的正则性42

5.Bernstein不等式44

6.算子Ej满足的一个重要恒等式47

7.用多分辨率分析构造的逼近的性能58

8.算子Dj=Ej+1-Ej(j？Z)64

9.Besov空间70

10.算子Ej与伪微分算子76

11.多分辨率分析与有限元79

12.例：Littlewood-Paley多分辨率分析83

13.注释与述评86

第Ⅲ章 小波正交基90

1.引言90

2.一维小波的构造96

3.用张量积方法构造二维小波108

4.多维小波的构造方法110

5.二维小波的计算115

6.小波基存在性的一般定理123

7.小波的振动126

8.紧支集小波127

9.多维紧支集小波143

10.小波与函数空间145

11.小波级数与Fourier级数149

12.注释与述评164

第Ⅳ章 斜交小波171

1.引言171

2.斜结构(或“框架”)172

3.I.Daubechies准则174

4.Riesz基与Lp收敛180

第Ⅴ章 小波，Hardy空间H1与它的共轭空间BMO182

1.引言182

2.空间H1(Rn)的等价定义185

3.系数水平上的原子分解190

4.回到地面195

5.原子和分子198

6.John和Nirenberg的BMO空间200

7.Maurey定理207

8.注释与述评208

第Ⅵ章 小波与函数空间216

1.引言216

2.属于Lp(Rn)及属于Lp,s(Rn)的判别法217

3.当0233

4.Holder空间237

5.Beurling代数247

6.单峰代数251

7.特殊原子生成的空间255

8.Bloch空间B？262

9.线性连续算子T：B？，1→B？，1的刻划264

10.小波与Besov空间265

11.全纯小波与Botchkariev定理268

12.结论275

参考文献277

符号表292

汉法词汇对照表293

以西文开头的名词298